12.2三角形全等的判定教案

12.2三角形全等的判定教案（共11篇）

1.12.2三角形全等的判定教案 篇一

教学目标

1。 通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。

2。 比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。 初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。 掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、 实例演示，发现公理

1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2． 在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1） 可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2） 每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3） 由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、 提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，

例1已知：如图 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点， AE//BD， AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C， F， A， D在同一直线上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的.九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学

 

2.12.2三角形全等的判定教案 篇二

为此,笔者在复习三角形全等的判定时,设计了4个问题,与学生一起探究,以求能够帮助学生理解判定三角形全等的条件.

问题1:三角形全等的判定条件至少要几个元素对应相等?

对于只有1个元素或2个元素对应相等的三角形,学生通过画图后思考,能很快举出反例否定.设计这个问题的主要目的是,由于“HL”判定与其他判定相比从形式上看缺少一个字母,从而给学生造成了“HL”判定只需两个条件的印象,在书写证明过程时很容易漏掉“Rt△”这个前提条件.果然,在出示这个问题后,有学生就拿“HL”来说明,这时候组织学生进行讨论,明确“HL”是“斜边直角边”定理的简称,其前提条件是在“Rt△”中,如果不是“Rt△”,两边对应相等就不一定全等了.至此,不难得到结论:三角形全等的判定条件至少要3个元素对应相等.

问题2:有3个元素对应相等的三角形一定全等吗?

根据第一问的结论再提出这个问题,其目的是帮助学生去伪(SSA、AAA)存真.教学时,引导学生根据三角形的6个元素进行分类讨论:

(1)三边对应相等.就是“SSS”公理,显然成立.

(2)三角对应相等.可举出不全等的相似三角形否定.

(3)一边两角对应相等.若边是两角的夹边,就是“ASA”公理,若边是其中一角的对边,就是“AAS”定理,显然成立.

(4)两边一角对应相等.若角为两边夹角,就是“SAS”公理.若角为一边对角时,要弄清这个问题是一个难点,如果让学生自行探索得到正确的结果显然有难度,为此,先要求学生分小组讨论:能否把边角边公理说成“有两边和一角对应相等的两个三角形全等”(结合图形回答).

经过讨论,学生基本能明白图中△ABC和△ABD中虽有两边(AB=ABB,BD=BC)和一角(∠A=∠A)相等,但这两个三角形显然不全等,从而可以说明“SSA”不可以判定三角形全等.得到结论:有3个元素对应相等的三角形不一定全等,如“SSA”和“AAA”.

问题3:“SSA”真的不能全等吗?

已有定论的问题,又被提出,学生会产生很大的疑惑,从而产生强烈的好奇心,迫切想要知其所以然.这时把问题换个角度提出,问:其实有一类三角形“SSA”也能全等,是什么样的三角形呢?学生经过思考后能答出是直角三角形,但这不叫“SSA”而叫“HL”.这时再提出:既然直角三角形有这样的性质,说不定锐角三角形和钝角三角形也有这种可能,请同学们结合图1思考,然后分小组讨论.经过讨论,再加以引导,学生能认识到图1中“SSA”不成立的原因是两个三角形不是同类三角形(其中一个是锐角三角形,另一个是钝角三角形)如果要求是同类三角形就举不出类似的反例了.总之,在同类三角形中,“SSA”也能判定三角形,从判定的条件来看,实际上只要附加一个条件——同类三角形即可.

问题4:多于3个(4个或5个)元素相等,但不一定对应的两个三角形是否全等?

出于强调“对应”的重要性,设计了这个问题.要回答这个问题是有难度的,为此,首先出示例题:给定两个三角形三个角和两组边分别相等,但不对应,判断这样的两个三角形是否全等.学生可以画出示意图判断两个三角形不一定全等.然后再出示图2:其中AB=AD,∠B=∠A CD,LBAC=∠D,∠DAC=∠A CB,判断△ABC是否与△DCA全等.

然后组织学生分小组合作讨论上述两个例子,经过讨论,再加上教师的引导,学生不难发现:尽管有4或5个元素相等,但由于不对应,两个三角形还是不会全等,由此看来,对应关系很重要.

3.12.2三角形全等的判定教案 篇三

授课者：何小军

时间：2015.10.14 教学目标

1．知识与技能

理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL，并能用于解决简单实际问题。2．过程与方法

经历探索直角三角形全等判定定理形成的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力。3．情感、态度与价值观

培养综合分析的几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。

教学重点

理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL 教学难点

熟练运用直角三角形全等判定定理-----HL解决一些实际问题。培养学生综合分析的几何推理能力

教学过程

一、复习导入

1、口答：我们学过的判定三角形全等的方法哪些？

2、认识：直角三角形------简写、直角边、斜边符号

3、思考：对于两个直角三角形，除了直角相等这个条件外，还要满足哪两个条件，这两个直角三角形就全等了？

4、导入：设疑----两个直角三角形，如果满足斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？

二、探究新知：

斜边（L)和一条直角边(H)分别相等，这两个直角三角形全等吗？

1、画一画

任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°，B´C´=BC，A´B´= AB。

步骤

⑴ 作∠MC´N=90°;⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷ 连接A´B´.2、我发现：（）

3、交流归纳：直角三角形全等判定定理---HL（）和（）分别相等的两个（）全等。简写成“（斜边、直角边）”或“（HL）”。

4、建模：

三、学以致用：

1、例题：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D,AC=BD.求证：BC=AD.2、变式练习

（1）如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？

（2）如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.五、课堂总结

六、布置作业

课本第44页

4.《三角形全等的判定》教学反思 篇四

一个良好的开端就是成功的一半，一种好的引入方法可促使学生产生“欲罢不能”的强烈求知欲望。

三角形全等的条件必须满足三个条件，“边边边”在探索(1)已探索过，在探索(2)中主要是探索“角边角”、“角角边”两个识别三角形全等的条件。

本节的主要内容是全等三角形的另两个识别方法 AAS，在前面研究“角边角”识别方法的前提下，研究“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程;在这节课的教学中，在探索比较简便的识别三角形全等方法的时候，还利用一个非常重要的数学思想——转化思想，在教学时尽量让学生独自解决，其次在运用这两个方法判定两个三角形全等的时候，要求学生的识图能力和对这两个判定方法的熟练掌握。教科书安排用一个课时完成，经过今天的上课实际操作，从学生反馈的信息，对这节课反思如下：

1、学生在应用的时候，不会使用这两个判定，“角边角”、“角角边”不知怎样用，该用“角边角”就用到“角角边”， 该用“角角边”又用到“角边角”。

2、很好用两课时，第一课时探索“角边角”，第二课时探索“角角边”。运用这两个方法判定两个三角形全等的时候，一定要通过具体的图形分析来提高学生的识图能力和通过一定题量的训练对这两个判定方法的熟练掌握。

5.三角形全等的判定评课稿 篇五

尊敬的各位领导、教育同仁：

大家好!我来自于北安管理局龙门农场中学 ，首先，还是感谢总局教师进修学院于辉老师给我们提供了这个学习的机会及展示和交流的平台，下面我就九三一队刘璐老师执教的《三角形全等的判定(二)》这一节课及结合我听课的感受作一下点评。

听了刘璐老师的课感受非常深，有一种受益非浅的感觉，学到了很多教学经验，课讲得非常务实，非常实用。没有花架子，听起来没有作秀的感觉。

首先，我从总体上对刘老师的课进行一下点评。刘老师在授课的过程中教态非常自然，举止从容，热情，有亲和力，这为学生课堂学习创造了一个宽松、和谐的课堂气氛，使学生能大胆地猜想、思考，不受拘束，敢于向困难挑战，发表自己的见解。

其次，刘老师的课语言准确清楚，精练，没有废话，说的全是普通话，学生易理解，而且生动形象，快慢适度。

再次，刘老师基本功比较扎实，这一点体现在板书上，板书的设计条理清晰，字迹工整。

下面在细节方面，我将从四个方面来评价。

一、 评教学目标：

教学目标是教学的出发点和归宿，刘老师的三维教学目标确立的比较明确，而且整堂课都是围绕教学目标进行，并且能体现在各个教学环节当中。教学手段都是围绕教学目标进行。本节课主要让学生学会三角形全等的判定，并会用SAS来判定三角形全等，同时，通过学生的合作探究，动手实践培养学生分析问题和解决问题的能力，实践和探索能力。

二、 评教材处理：

刘老师对教材的处理很精心，由于现在我们使用的是新教材，新教材给我们提供的是一种教学素材，是一个纲，知识点比新教材难度有所降低，但要求的高了，所以需要我们老师要对教材重新进行整合，使之符合自己学生的知识水平和自己的教学特点，刘老师在这一点上做得很好，并不是就教材讲教材，同时，在教学中能结合具体问题使重点得到突出，难点得到突破。

三、 评教学程序：

刘老师的课教学环节比较齐全，教学思路比较清晰，而且有创新意识，课堂结构安排比较严谨，环环相扣，知识点过度比较自然，时间分配合理，特别是在重点内容上能够给学生充足的时间去探究。

四、 评教学方法和手段：

刘老师在授课当中能根据知识的内容合理地运用教学方法，采用先学后教的高效课堂教学方法，敢于向新教学方法挑战，同时也体现了有书就得让学生读，方法要让学生归纳、结论要让学生去发现，符合新的课程标准，这是刘老师这一节课的亮点。同时，刘老师能亲自走下讲台，和学生进行互动，启发，引导，体现了学生是学习的主体，教师是学生学习的合作者，组织者和引导者，学生回答的.问题给予表扬和鼓励，使学生产生自信的心理。刘老师在授课当中能运用现代化教学手段，优化了课堂教学，增大了课堂容量，同时，通过图形的动画，使学生对问题的理解形象、直观。也巧妙地激发了学生的学习兴趣。

下面我就刘老师这一节课提两点个人看法，第一点，我认为应把三角形全等的判定的内容写在黑板上，放在主板书的位置，因为，主板书体现的是这一节课的重点内容，学生在归纳总结的时候，从板书上看一目了然，并能明确这一节课学习到了哪些知识，这一节课的重点内容是什么，所以不应省略。第二点，导入这一环节，使用的是俄罗斯西伯利亚的“和平钻石矿坑”，这一教学素材，形式上很好，能体现出数学于现实生活，同时又反作用于现实生活，数学在我们身边无处不在，但是，这一素材，离我们生活实际太远，学生对此问题会有疑问，另外，此素材实际操作起来也比较困难，所以我认为还是选取我们身边的素材比较好。

6.三角形全等的判定教学设计示例3 篇六

一、教学目标

1．使学生能灵活运用“边边边”公理来判定三角形全等．

2．使学生会利用“边边边”公理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算．

3．了解三角形的稳定性．

4．使学生能灵活地选择适当的方法，判定两个三角形全等．

5．培养学生学会分析，要求学生能从不同角度去“试探”，不要怕碰壁，要善于总结规律，不断提高证题能力．

6．多提一些问题，培养学生思考问题的习惯和能力．

二、教学重点和难点 1．使学生掌握边边边公理．

2．要求学生灵活地应用已学过的各种判定方法判定两个三角形全等．

三、教学方法 演示法．

四、教学手段 小黑板，幻灯片．

五、教学过程

第一课时

(一)复习提问

我们已经学习了几种判定三角形全等的方法？各是什么？怎样应用？(二)讲解新课 今天我们再来研究一种判定方法．

如图3-34，已知任意的△ABC，画一个△A＇B＇C＇，使AB=A＇B＇，AC= A＇C＇，BC=B＇C＇．

画法：(1)画线段A＇B＇=AB．

(2)分别以A＇，B＇为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧交于点C＇．(3)连结A＇C＇，B＇C＇． △A＇B＇C＇就是所要画的三角形．

剪下△A＇B＇C＇放到△ABC，可以看到△A＇B＇C＇≌△ABC．用同样的方法再画一些三角形，把它们剪下来放到△ABC上，可以看到这些三角形都能够与△ABC完全重合．这个事实说明，只要按上述条件画出三角形，它们都是与△ABC全等的，于是得到判定两个三角形全等的又一条公理：

边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)．

例1 如图3-35，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求：AD⊥BC．

分析：垂直角为90°． 证明：在△ABD和△ACD中，∴ △ABD≌△ACD(SSS)．

∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．

∴ AD⊥BC(垂直定义)． 讲例2 注意判定公理要在两个三角形中使用，若图中不构成三角形，可借助辅助线帮助解决．

由边边边公理可以看出，只要三角形三边的长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定．例如，取三根长度适当的木条，用钉子把它们钉成一个三角形框架，所得的框架形状和大小就固定了．三角形这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质(演示教具)．

举实例说明三角形的稳定性在日常生活中的应用非常多，提高学生学习知识的积极性．

(三)练习

教材P．40中1、2．(四)作业

教材P．45中7、9、10．(五)板书设计

标题

推导公理

例1 公理内容

例2 稳定性

练习

第二课时

(一)复习提问

1．什么叫命题、真命题、假命题？ 2．怎样判断一个命题是假命题？(举反例)(二)讲解新课

前面学过了四种判定三角形全等的方法，即SAS，ASA，ASS，SSS；那么，在三角形的边或角中，是不是任意三组对应相等，这两个三角形一定全等呢？我们来看下面两种情况．

例2 如图3-36，在△ABC和△ABD中，已知AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，显然它们不全等，这说明，两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．

又如，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ABC和△ADE并不全等，这说明三个角对应相等的两个三角形也不一定全等例如：如图3-37，两个大小不等的等边三角形；学生的三角板与老师的教具三角板．

就是说，要证明两个三角形全等，需要有三组边或角对应相等．但其中三个角对应相等，或两边和其中一边的对角对应相等，不能判定这两个三角形全等．

做教材P．43练习1、2 例3 已知：如图3-38，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF． 求证：BF=DE．

引导学生写出简要分析，师生共同完成证明．

例3说明，为证某一结论，此结论所在的两个三角形的全等条件尚有欠缺，而缺的条件又含于另外两个三角形，于是需要先证这对三角形全等，即需要连续证明两次三角形全等．要根据题设条件、结论和图形，找准这样的两对全等三角形，所以提高学生们的分析能力是十分必要的．

补充例题：

已知：AB=AC，BE=EC，D是AE上的任意一点，求证：BD=CD．

分析：观察图3-39，BD、CD分别在△ABD和△ACD中，要证BD=CD，可证△ABD≌△ACD．由于AB=AC，AD=AD，所以只要能证∠1=∠2，就有△ABD≌△ACD，要证∠1=∠2，可根据已知条件证△ABE≌△ACE，也可先证明△ABE≌△ACE，再证△BDE≌△CDE．

证明：(略)．(三)练习教材P．43中3．(四)作业

教材P．45中8；P．46中11、12．(五)板书设计

标题

判定公理复习

例3 举反例说明

练习补充习题

第三课时

(一)复习提问

今天我们上一节习题课，首先大家考虑两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形是否全等？三个角对应相等，这两个三角形是否全等？举例说明．(找学生在黑板上画图说明)(二)补充例题

例1 如图3-40，已知：AB=AD，CB=CD，求证：∠B=∠D．

分析：要证明∠B=∠D，只要证明它们分别是两个全等三角形的对应角即可，为此，连结AC．

证明：连结AC，在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌△ADC(SSS)． ∴ ∠B=∠D(全等三角形的对应角相等)． 例2 已知：如图3-41，AB=AD，CB=CD．

求证：(1)AC平分∠BAD和∠BCD．(2)AC⊥BD．

分析：(1)要证AC平分∠BAD，只要证∠1，∠2是两个全等三角形的对应角就可以了．

设AC与BD相交于点O，要证AC⊥BD，只要证∠3=∠4．为此只要证∠

3、∠4是两个全等三角形的对应角就可以了．

证明：(1)在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌△ADC(SSS)．

∴ ∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)． 即AC平分∠BAD． 同理可证：AC平分∠BCD．(2)设AC和BD相交于点O． 在△ABO和△ADO中，∴ △ABO≌△ADO(SAS)．

∴ ∠3=∠4(全等三角形的对应角相等)．

∴ AO⊥BD(垂直定义)．

例3 如图3-42，已知：AB=AC，BE与CF相交于点O，BO=CO．

求证：OE=OF．

分析：OE、OF分别在△OCE和△FOB中，要证其相等，现有两个条件OC=OB，∠1=∠2，尚缺一个条件，如∠C=∠B．而∠C和∠B所在的△ACF和△ABE中，也只有AC=AB，∠A=∠A，也缺一个条件，且根据已知条件无法找出，如能利用已知条件AC=AB，CO=BO构造出两个全等三角形，使∠C与∠B为其内角，问题就可以解决，至此应想到添加辅助线AO．

证明：(略)．(三)练习

让学生书写以上证明过程(三人在黑板写)．(四)作业

P．46中13、14；P．47中2．(五)板书设计

复习课

例1 例2 例3 分析

分析

分析

7.12.2三角形全等的判定教案 篇七

课题：全等三角形的判定(一)

教学目标：

1、知识目标：

(1)熟记边角边公理的内容;

(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等.2、能力目标：

(1)通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力;

(2)通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：

(1)通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯;

(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等.教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、公理的发现

(1)画图：(投影显示)

教师点拨，学生边学边画图.(2)实验

让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况?(两个三角形重合)

这里一定要让学生动手操作.(3)公理

启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

作用：是证明两个三角形全等的依据之一.应用格式：

强调：

1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论.2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等)所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：

证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线平行，同位角相等，内错角相等;角平分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地.证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质.2、公理的应用

(1)讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结

分析：(设问程序)

“SAS”的三个条件是什么?

已知条件给出了几个?

由图形可以得到几个条件?

解：(略)

.(2)讲解例2

投影例2：

例2如图2，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求证：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调

证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出

结论.(3)讲解例3(投影)

证明：(略)

学生分析思路，写出证明过程.(投影展示学生的作业，教师点评)

(4)讲解例4(投影)

证明：(略)

学生口述过程.投影展示证明过程.教师强调证明线段相等的几种常见方法.(5)讲解例5(投影)

证明：(略)

学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论.师生共同讨论后，让学生口述证明思路.教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明.3、课堂小结：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理应用的书写格式

(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些?

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业

a书面作业P56#

6、7

b上交作业P57B组1

思考题：

8.12.2三角形全等的判定教案 篇八

贵港市覃塘区教研室李献国／评析

【关键词】数学课堂实录评析

【文献编码】doi:10.3969/j.issn.0450-9889(B)．2011.04.003 【设计理念】学习是一个探究与发现的过程，是一个认识、实践、提高的过程。在教学中通过组织引导学生探索三角形全等的条件，让学生们在交往中学，在观察中学，在比较中学，努力实行知与行、学与用、识与能的高度统一，培养学生善于“做数学”的能力。

教学目标 1．知识目标：(1)掌握“边边边”公理；(2)能应用“边边边”公理判定两个三角形全等。2．能力目标：(1)培养学生动手操作、观察、分析、归纳获得数学结论的能力；(2)培养学生推理论证能力。

3．情感态度价值观目标：通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心。

教学重点：寻找判定三角形全等的条件。

教学难点：三角形全等条件的探索和推理论证方法。

教学方法：“悟学式”教学法。

教学准备：多媒体课件、三角板、圆规、木棒、硬纸、剪刀等。

教学过程

一、课堂启发（感动。感动是学习的动力）

师：大家知道数学来源于生活，用数学知识又可以解决许多生活中的问题，下面让我们先来看一个与生活有关的数学问题。

（幻灯片演示）皮皮公司接到一批三角形支架的加工任务，客户的要求是所有的三角形支架必须与样本完全一样。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一比对所有的三角形支架与样本是否完全一样。技术科的毛毛提出了质疑：为了提高效率，是不是可以找到一个更优化的方法呢？

师：问题中的“完全一样”在数学中是指什么？

生：全等。

师：“逐一比对”是怎样比呢？

生：用重合法，分别比较三角形的三条边和三个角是否重合。

师：也就是验证几个条件？

生：6个。

师：是不是一定要满足这6个条件才能判定两个三角形全等呢？在这里毛毛提出的更优化的方法，实质上是给我们提出了一个什么样的数学问题呢？

生：也就是说，如何判定两个三角形全等需要的条件最少。

师：很好！这节课就让我们一起来研究三角形全等的判定方法。

【点评】新课伊始，覃老师用简洁的语言提出数学来源于生活又服务于生活，进而引出生活中应用全等三角形的例子，通过引例既复习了全等三角形的定义，又自然地过渡到确定两个三角形全等至少需要哪些条件的问题上来，学得自然新鲜，学生由此“感动”而产生了学习新知的欲望。

二、预习思考（感觉。感觉是学习的入门）1．展示课题。

2．分组探索三角形全等的条件（一个条件、两个条件、三个条件逐一探讨）。3．分组交流“前置作业中的预习问题”。

【点评】本节课善于利用“一张纸”，将要探究的问题设计在前置作业中让学生课前去思考。通过设计预习思考题，让学生对本节课的知识及探究思路有了一个初步的“感觉”。通过预习，学生带着问题和疑惑进入课堂，确保课堂教学达到高质有效的效果。

三、问题讨论（感知。感知是学习的基础）

师：当两个三角形满足一个条件，这个条件可能是什么？

生：可能是一条边对应相等，或是一个角对应相等。

师：每种情况下的三角形一定全等吗？

生：不一定，大家看，我用木棒拼成的这两个三角形，它们有一条边对应相等，但这两个三角形却不全等。

生：这副三角板，它们都有一个角等于90度，但这两个三角形不全等。

师：通过这些反例，我们很容易得到一个什么样的结论呢？

生：有一个角或一条边对应相等的两个三角形不一定全等。

师：还可以怎么说？

生：只满足一个条件的两个三角形不一定全等。

师：很好！（课件展示小结）那么当两个三角形满足两个条件时，这两个条件又有可能是什么呢？

生：共三种情形：(1)两边对应相等；(2)两角对应相等；(3)-边一角对应相等。

师：概括得很完整！那么哪个小组的同学来说说对于每种情况下的三角形又是否一定全等呢？

小组(1):我们组发现每种情况下的三角形都不一定全等。如：„„（学生举例）

师：说得真棒！其他小组还有不同看法吗？

小组(2):举例„„这些例子同样说明两个三角形满足两个条件时也不一定全等。

师：还有谁有不同想法呢？

师：通过以上各种不同的例子，我们又得到一个什么样的结论呢？

生：满足两个条件的两个三角形不一定全等。

师：（课件展示）两个条件也不行，那我们只能再增加一个条件了。接下来让我们来研究满足三个条件的情形。那么两个三角形满足三个条件又有哪些情形呢？

生：三边对应相等或三个角对应相等。

师：还有谁有不同补充吗？

生：两角及其一边对应相等或两边及其一角对应相等。

师：说得不错！也就是说两个三角形满足三个条件共有几种情况呢？

生（齐）：4种。

师：（课件展示）下面让我们先来研究第一种：三边对应相等的情形。我们已经学过，给出三边，看是否能组成三角形必须满足什么关系呢？

生：两边之和必须大于第三边。

师：好！下面请同学们用准备好的木棒拼一拼，看是否能组成三角形？如果能，把你拼出的三角形与其他同学的比一比，看谁拼的三角形与你的三角形的三边对应相等？

（随意请出一名学生）

生1：大家看，谁拼的三角形三边与我的三边一样呢？

（生2展示自己所拼的三角形）

师：大家比比看，你们发现了什么？

生（齐）：这两个三角形全等。

师：（再随意找一名学生）将你拼的三角形举起来让大家看一看，谁拼的三角形的三边又和这位同学的一样呢？请拿上来比比看。（生3到讲台展示成果）

师：通过观察，比较，所得结论与刚才是否一样呢？

生（齐）：一样。

师：也就是说，三边对应相等的两个三角形全等（课件展示）。这个结论对于任意的三角形是否仍然成立呢？如任意△ABC(课件展示)，又怎样作另一个三角形，使它的三边与△ABC的三边对应相等？请同学们参考课本讨论交流，说说自己的想法。

点评：覃老师通过直观的教具——长度不一的木棒，引导学生动手操作、交流讨论，展示成果，既培养了学生的说理论证能力，又培养了学生的动手操作、探索、观察、分析、归纳获得数学结论的能力。在课堂中，覃老师只作适当的引导与点评，将问题都交给学生讨论与交流，做到了真正把课堂还给学生，体现了“教以生为本”“学以悟为根”的“悟学”理念。

四、教材分析（感悟。感悟是学习的升华）

（学生按课本画图，讨论交流画法）

师：哪个同学来说说怎样作呢？

生1：边说作图步骤边画图。画好后提出：大家听明白了吗？

生（多数）：明白了。

生2：我有个疑问：为什么要先作射线呢？直接画线段不行吗？ 生1：我觉得先作射线再截取线段相等会比直接作线段误差更小。当然直接画线段也行，但不是很好。

生2：我还有个疑问：第三个顶点为什么这样确定吗？

生1：（有点茫然了）我也没想过，谁能解决这个问题呢？

（生大多数摇头）

生1：让老师来帮我们解决这个问题吧。

（教师分析讲解作图步骤和根据）

师：明白了吗？下面请同学们按照这三个步骤画一个三角形，使它的三边等于小组中的三角形的三边，画好后将其剪下，再与原三角形比一比。（课前每个小组都准备有一个三角形）

（学生画图并将画好的三角形剪下，比较，观察）

师：（请一名学生展示结果）经过观察比较，你发现了什么？

生：发现所画的三角形与原三角形是全等的。

师：其他同学的结论是否一样呢？

生（齐）：一样。

师：因此，我们知道：“三边对应相等的两个三角形全等”这个结论对于任意的三角形也是成立的。我们把这个结论叫做三角形的判定定理1。根据这个定理我们可以知道，只要一个三角形的三边确定了，这个三角形的形状和大小也随之确定了，我们把这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性在生活中有许多应用，谁能来举个例子呢？

生1：在木门上加一根木条构成三角形可以将木门确定下来。

生2：自行车的三角形支架。

生3：许多庄稼棚里的蔬菜大棚用的三角形支架。

师：说得很好！大家都很善于观察生活！三角形的稳定性在生活中还有很多应用，请同学们一起来欣赏（课件演示）。

（学生欣赏）

师：这么好的一个定理怎样用它来证明两个三角形全等呢？下面让我们先来看一个例题，至于三个条件中的其他情况我们下节课再研究。

师：展示例题（略），要证两个三角形

全等，需要几个条件呢？这几个条件是什么呢？

（个别学生回答）师：你怎样得到这三个条件呢？

生：题目已经直接给出一对边，而有 一对边又刚好是公共边，由中点的条件 又可以得到一对边对应相等，这样具有 三对边对应相等，就可以证明这两个三 角形全等了。

师：说得很好！下面我们一起来看一 看证明过程（课件演示证明过程）。

点评：对于定理的得来，覃老师并不 是强塞给学生，而是让学生经历了从“特 殊”到“一般”的一个探讨过程，先是用手 中现有的木棒拼图，再拓展到任意三角 形，通过学生自学课本画图，剪图，比较，最后让学生感悟出定理，归纳定理。由于 教师能大胆放手，所以在学生自学领悟 的过程中，学生敢于提出“质疑”，这也是 本节课的一个亮点。学生的质疑为解决 本节课的难点作了一个很好的铺垫。数 学课就应这样，敢于放手，相信学生，才 能让学生真正地去“感悟”数学知识，体 会学数学的乐趣。

五、课堂练习：（略）

总评：本节课教学设计的最大亮点 是符合数学学科的特点，体现数学的精 神实质，符合学生的认知规律和心理特 征，有利于激发学生的学习兴趣；在呈现 数学知识的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问 题、构建数学模型、寻求结果、解决问题 的过程。在进行课堂教学设计时，面向全 体学生，因材施教，针对不同知识基础和 能力的学生，设计出符合不同层次学生 在同一课堂上都能得到提高的教学方 案，以千差万别的方式练就千差万别的 学生。使得“人人都能获得良好的数学教 育，不同的人在数学上得到不同的发 展”。

整个教学过程，较好地体现了“教以 生为本，学以悟为根”“教为了不教，学为 了活学”等“悟学”理念。

9.《全等三角形的判定1》教案 篇九

第十二章全等三角形

授课时间：

全等三角形的判定（SSS）

教学目标

1、掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2、体会三角形全等条件探索的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、渗透简单的尺规作图。

教学重点：利用边边边证明两个三角形全等 教学难点：探究三角形全等的条件 教学过程

一、复习旧知，导入新课

1、什么叫全等三角形？

2、全等三角形有什么性质？、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.二、新课讲解:

1、三角形全等的条件探究

问题

一、如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗? 结论：全等

问题

二、如何说明两个三角形全等？ 结论：方案

一、平移让三角形重合

方案

二、所有对应边、对应角相等

问题

三、△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等

两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一：

1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。①只给一条边：②只给一个角： 2.给出两个条件：

①一边一内角：②两内角：③两边：

问题

四、两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件

三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等 例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A、B为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C。则△ABC即为所求的三角形

归纳：有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 数学语言表述：

在△ABC和△ DEF中

AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）昆明市明德民族中学

第十二章全等三角形

授课时间：

三、知识应用、题例训练: 例1填空：

CD（１）在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

O如图，在△AOD和△BOC中

AO=BO(已知)______=________(已知)ACO=DO(已知)∴ △AOB≌△DOC（SSS）

（２）如图，AD=BC，AC=BD，△ABC和△BAD是否全等？试说明理由。

解： △ABC≌△DCB理由如下：

在△ABC和△DCB中

AB = DC（）AC = DB（）——=——（）∴△ABC ≌（）

例２.如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ ABD≌ △ ACD A证明：（略）

结论：证明的书写步骤：

①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好；

BD②三角形全等书写步骤：一定二摆三写

例３：如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，求证:∠A= ∠C 证明:在 △ABD和△CDB中 DAB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共边）BA∴ △ABD ≌△CDB（SSS）

∴ ∠A= ∠C(全等三角形的对应角相等)例

4、你能做一个角等于已知角？ 解：略（渗透尺规作图）

四、练习:

1、教材P37练习1

2、教材P37练习1 小结：

1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。

2证明三角形全等的书写步骤。3证明三角形全等应注意的问题。作业

教材第43页习题12、2第1、9题

10.证明三角形全等的一般思路 篇十

全等三角形具有对应边相等和对应角相等的性质，是证明线段相等或角相等的依据，因此，掌握全等三角形的证明方法特别重要。下面举例介绍证明两个三角形全等的一般思路，供同学们学习时参考。

一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。例1.如图1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，且B、C、D在同一条直线上。

求证：AD＝BE

A

E

BCD

图

1分析：要证AD＝BE

注意到AD是△ABD或△ACD的边，BE是△DEB或△BCE的边，只需证明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，显然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，故只需证它们的夹角∠ACD＝∠BCE即可。

而∠ACD＝∠ACE＋60°，∠BCE＝∠ACE＋60°

故△ACD≌△BCE（SAS）

二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）

例2.如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN。求证：AM＝CN

MN

ACBD

图

分析：要证AM＝CN

只要证△ABM≌△CDN，在这两个三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得 ∠A＝∠NCD，∠ABM＝∠D

可见有两角对应相等，故只需证其夹边相等即可。

又由于AC＝BD，而ABACCB，CDBDCB

故AB＝CD

故△ABM≌△CDN（ASA）

三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）

例3.如图3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于点O。

求证：△CAB≌DBA

DC

AB

图

3分析：要证△CAB≌△DBA

在这两个三角形中，有一角对应相等（∠CAB＝∠DBA）

一边对应相等（AC＝BD）

故可找夹等角的边（AB、BA）对应相等即可（利用SAS）。

四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等

例4.如图4，已知AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AF⊥CD交CD的延长线于F。

求证：AE＝AF

A

E

G

BC

图

4分析：要证AE＝AF

只需证Rt△AEB≌Rt△AFC，在这两个直角三角形中，已有AB＝AC

故只需证∠B＝∠C即可

而要证∠B＝∠C

需证△ABG≌△ACD，这显然易证（SAS）。

五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形 例5.如图5，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中线，AE⊥BD于F，交BC于E。

求证：∠ADB＝∠CDE

A

图5

分析：由于结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作辅助线。注意到AE⊥BD，∠BAC＝90°，有∠1＝∠2，又AB＝AC。故可以∠2为一内角，以AC为一直角边构造一个与△ABD全等的直角三角形，为此，过C作CG⊥AC交AE的延长线于G，则△ABD≌△CAG，故∠ADB＝∠CGA。

对照结论需证∠CGA＝∠CDE

又要证△CGE≌△CDE，这可由

11.三角形全等的判定SSS教学反思 篇十一

[授课流程反思]

通过学生全过程的`画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论------边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验。

[讲授效果反思]

证明中的每一步推理都要有依据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、定力等。

[师生互动反思]