平方根学案

平方根学案（共9篇）

1.平方根学案 篇一

八年级上《2.3立方根》导学案

一、学习目标

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质．

4．区分立方根与平方根的不同

重点：立方根的概念及计算．

难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

二、知识回顾

1、算术平方根的概念？

2、算术平方根的性质？

3、平方根的概念？

4、平方根的性质？

5、算术平方根与平方根的联系与区别

三、学习过程

1、探究新知

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

（球的体积公式为v＝43R3，R为球的半径）

2、形成概念: 立方根： 开立方：

3、做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

（1）（）3＝0.001 ；（2）（）3＝－2764 ；（3）（）3＝0.4、开立方与立方运算互逆

5、例题：求下列各数的立方根：

（1）－27；（2）8125 ；（3）338 ；（4）0.216 ；（5）－5.6、拓展： 求下列各式的值：

（1）38;（2）30.064;（3）383125；（4）39．

四、反馈练习

1．求下列各数的立方根： 30.125；364； －364；353； 3163.2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？

3、想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么3a3等于什么？

3a3呢？

（2）3－a与－3a有何关系？

五、课堂小结

（1）立方根的概念：

（2）立方根的性质：

（3）立方与开立方之间的关系

六、作业布置

1、习题2.5

2、拓展题：求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；

(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．

2.《平方根与立方根》参考教案 篇二

三维教学目标 知识与技能：

1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。

2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算

3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。过程与方法：

1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。

2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。

情感态度与价值观：

1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。

3、提高学生“用数学”的意识。

教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。课堂导入

1、到目前为止我们已学过哪些运算？

2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程

一、创设问题情景

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 如果画布的面积依次改为：9、16、36„„那么相应的边长是多少？

二、探索归纳(1)平方根的概念

若x2a，则x叫做a的平方根。(2)举例：∵5225

∴5是25的一个平方根

问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？(3)总结求一个数平方根的方法。

三、举例应用

例1 求100的平方根．

解 因为102＝100，（－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．

例2求36的平方根。

解：因为(6)236,所以36的平方根为±6.四、试一试（1）144的平方根是什么?（2）0的平方根是什么?（3）的平方根是什么? 13（4）1的平方根是什么？

36（5）0、81的平方根是 什么？（6）－４有没有平方根?为什么? 答案：（1）14412,(2)、00（3）、42542137，（4）、1 255366请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。

通过以上题目的解答，你发现了什么？ 概括：

一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

五、课堂练习

1、平方得81的数是，因此81的平方根是。

2、平方根是它本身的数是。

3、如果-b是a的平方根，那么

A、ba2； B、ab2 ； C、ba2； D、ab2

4、求下列各式中的x的值 ⑴x2196 ⑵5x2100 答案：

1、±9，±9，2、0

3、B

4、x=±16,x=±2

六、课堂小结

1、平方根的定义。

2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。课堂作业

1、求下列各数的平方根：

162（1）49（2）（3）36（4）2。

812、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a的值。答案：

1、（1）∵749（3）∵749 22∴±7是49的平方根。∴±7是49的平方根。

4162（2）∵（4）∵24

8192 ∴4162是的平方根。24 9812 ∴±2是2的平方根。

2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。∵２a-1=3 ∴ a=5 2教学反思 易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。

3.平方根教学反思 篇三

篇一：平方根>教学反思

一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的。因此在上一章勾股定理一章时，有意识的让学生知道类似X2=4时X的值有两个即X=2或X=-2，因为在直角三角形中求边长，边长不能为负数，故只取正数，这样反复训练学生哪个数的平方等于4或16等等，又为何取正数的道理，从而使学生接触到如何求X的值，为学习习近平方根、算术平方根的概念奠定了基础，接触到这个概念时，学生就没有太多困惑了。另外，我设计了两种题目：一种是知道正方形的边长求面积；还有一种是知道正方形的面积求边长，对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，对于第二种题目，面积为9、16、49的，学生也可以很快利用平方的知识进行解答，但是当面积＝7时的，学生就被难住了，到底边长应该是多少呢？学生无法找到一个数，使它的平方等于7，这时，我告诉同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根。我也及时给出了表示方法。那到底什么叫做平方根呢？我要求学生自己阅读教材中的相关内容，让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根。通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找。

接着就要和学生学习习近平方根的表示方法了，为了让学生正确掌握“算术平方根”的表示，我还特意把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象。

得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根？通过搭建脚手架，给了学生正确的表达方法，进行强化训练。

随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的一印象并加以巩固。但是在练习中还是发现部分学生存在一些问题，如：求49的平方根，他写成出现错误。“对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系”，因此我在讲课中重点强调书写格式，反复强调平方根与算术平方根的区别与联系。

课后反思得失，感触颇多：

一、明确的学习目标是有效学习的前提美国着名>心理学家、教育家布鲁姆说：“有效的教学，始于期望达到的目标。学生开始时就知道教师期望他们做什么，那么他们便能更好地组织学习。”我校现在施行的以“导学案”为载体的“先学后教，当堂达标”的教学模式就突出了明确学习目标这一点。然而从课堂上来看，学生对学习目标的重视程度还远远不够。学生只是读了一下学习目标，学习目标并没有深入其内心深处，没有成为他学习行为的指南。在上课快结束时回扣目标做得不是很好。事实上出示目标和回扣目标都是一节课非常重要的环节。学习目标应贯穿整节课的始终。

二、充足的时间是探究学习质量的保证所谓探究学习就是学生象科学家一样地去探索某个结论或规律。学生经历观察、猜想、验证、归纳等，使他们经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从而总结解决问题的方法，提高解决问题的能力，这需要充足的时间。在本节课中探究：对于正数a，根号a的平方=______时，由于时间的关系，没有给予学生充足的时间。致使学生的探究学习只停留在了观察、猜想的层次，而没有达到预想的层次。在探究学习时，要舍得花费时间，正所谓“磨刀不误砍柴功”。

三、及时检查反馈是小组合作学习的保障初中生自制力较差，小组合作学习涉及人多，若组织不当就会使学生精力分散。所以在小组合作学习前就要明确任务要求，并及时检查、评价。在本节课的自主学习1、2过程中，学生明确了学习的任务要求，在检查反馈时学生掌握很好，从而增强了学生的成功感，激发了学习的兴趣，为下一个环节的进行做了良好的准备。“思考着往前走”，是教学改革中教师自我成长的现实之路。只要每一位教师善于发现、敢于承认自己教学中存在的不足，并执着探索解决的方法。相信“教得轻松，学得快乐”的教学境界会到来的。掌握好概念是学好数学的基础和关键，每个教师都要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够灵活使用概念解答问题。

篇二：平方根教学反思

本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课是第一课时内容，主要介绍平方根和算术平方根的概念。下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课我除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，通过实际例子的引入，让学生自己动手，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。

二、教学过程设计

1.设置情景引入

平方根概念的引入，由实际问题引入（一个正方形的面积为16，它的边长为多少？面积为9时？4时？边长分别为多少呢？），到提出问题（面积为a的正方形，边长是多少呢？），再到解决问题（若设正方形的边长为x，则符合题意的方程为），最后归纳出问题的实质（要找一个正数，使这个数的平方等于a）。本环节通过学生动脑，动口，充分调动了学生学习的积极性，同时也激发了学生的求知欲望。

2.通过复习过渡

首先由学生回答3道计算平方的算式，然后由学生通过观察，并结合互逆运算的知识，启发学生找出等式两边存在的联系，最后我在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。这样做，有利于使学生意识到本章的学习将是前面所学知识的一个再发展的过程，并激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效益。

3.引导概念的符号表示

通过学生动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说（如：9的平方根是，反过来是9的平方根），加深对平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，再次利用学生所举的上列等式，提出问题：请你用符号语言来表示等式右边各数的平方根，并计算出结果。本环节，学生对平方根概念的理解经历了由文字语言到符号语言的转化，由直观到抽象的转化，通过学生正反两面多次的叙述，达到了由量变到质变的过程，使符号感的建立水到渠成。并且，在本环节，学生所举的例子再一次得到了充分的应用。

4.强化概念的应用

通过程度不同的练习题，使学生的概念得到了巩固，并且针对学生在解题过程中容易出现的错误进行了一定的讲解。提高题的设计使程度较高的同学进一步得到了锻炼，体验了成功的喜悦。

三、不足分析

1.忽视平方根表示的规范化

由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。

2.没有对概念进行总结

在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。

总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。这就要求我们教师在教学过程中能充分利用课堂资源，选择合理教学方法和手段，来刺激学生的大脑，激发学生的求知欲望，培养学生的分析能力，最终使课堂教学落到实处。

篇三：平方根教学反思

教师的成长在于不断的总结和教学反思，下面是我对这节课的得失分析：

平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。我选择这节课，突出实数与有理数的联系。

针对八年级学生有一定的自学、探索能力小。借助学生学习的优势，脑和手充分动起来。学生间互相探讨，积极性也被充分调动起来。

让学生通过实际例子，体会算术平方根的定义，通过剪正方形得出面积为2的大正方形的边长，从而解决了生活实际问题，让学生体会生活中的数学。

在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，为了突破本节课的难点和重点，真正做到以学生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学，我在准备了操作题，让学生更加体会算术平方根的含义，将想和做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。

本节课的不足：1.没有充分利用已有的图形调动学生的积极性，在做面积为2的大正方形时，我没有让学生看书，这样就在我的讲解中度过了，如果让学生先看书然后在动手操作，那样学生的成就感就得到了体现。2.学生的层次不同，对于基础好的就吃不饱，对于C组的同学满足不了他们的学习需求。

4.平方根教学随笔 篇四

一、情景导入

以国庆盛典，阅兵方队导入，以近期热点激发学生学习兴趣。以方队的面积 225平方米，求方队边长为切入点。以2平方米的正方形画布，求其边长为悬念。再设置“想一想”如果一个数的平方等于9，求这个数。用一些可感知具体数学事例引出平方根的定义，使概念变得浅显易懂。也渗透了由特殊到一般，由具体到抽象的数学方法。

二、数学活动

设置的数学活动有“接龙”，“判断正误”，“学生板演展示”和“填空”等。活动形式丰富。在这一块里，吴老师设置的两个填空题我觉得相当精彩：

1、 2的平方根是 ?

2、一正方形画布的面积为2，求画布边长。

两道题学生都不假思索异口同声的回答到± 。此时吴老师不是立刻给予纠正，而是给学生以自我反思的时间和空间，使学生得出正确的答案。吴老师顺利的链接到算术平方根的概念，可谓设计之巧妙，独具用心。

三、重难点突破

在重难点的突破上，老师也做了精心设计。在学生初步形成知识的基础上，吴老师对学生已形成的知识进一步梳理。吴老师是这样设置这一环节的：

1、 请区别：± 、 分别表示什么?然后辅以2、解释： 这一可感知的具体例子。从抽象到具体的加以梳理，使得学生由“混沌”状态进入“澄明”状态。这一环节不但使重难点得到突破，而且可以说是课堂大总结。一箭双雕。

不过有一点值得探讨的是，在学生“接龙”活动中，很顺畅。学生提及的都是可直接开方的数，如4，9，16等。我就在想为什么没有学生提出7，8，5这样的无法直接开方的.数呢?这些数的平方根是多少呢?为什么没有学生发出创造性和跨越性提问呢?是不是我们的教学设计约束了学生的开放思维呢?而这种提问和思维正是我们教学过程中苦苦追寻的东西。

5.平方根教学设计 篇五

生：（学生分小组拿出事先准备好的正方形按要求操作）

师：（教师下去参与小组活动，由于学生事先预习了，有的同学按书上的虚线操作成功）

生：老师我拼出来了。

师：好，给大家演示一下。

生：（很高兴站起来演示，其他学生也一起比划着）。

师：那你拼出的大正方形的边长是多少？

生：大正方形的面积是2，边长就是根号2。

师：回答得非常好，你们明白了吗？

生：明白了。

师：我也给你们演示一下（课件演示）。那你们知道根号2有多大吗？

生：（按着计算器）1.14142143562

师：这是一个近似值，受计算器的位数限制只显示了12位，我们一起来看看下面的方法（教师一边写一边说、一边问）

师：（写完后）根号2是个无限不循环小数，有多大？

生：比1.4大，比1.5小。

师：请看例题（出示课件）

生：（学生独立完成作业3，教师巡视，个别指导）

师：要注意计算器上显示的是近似值，注意每道题目具体的精确度要求，（对答案）。

师：大家看课本第71页的探究。

生：（用计算器计算并记录结果）

师：你们发现了什么规律？

生1：好像“被开方数越大，它的算术平方根也越大”。

师：（一边板书一边问）还有吗？

生2：小数点的位数间也有变化。

师：具体点。

生2：被开方数的小数点每向右移动两位，它的平方根的小数点就向右移动一位。

生3：我也发现了：被开方数的小数点每或向左移动两位，它的平方根的小数点就或向左移动一位。

师：还有补充吗？

生：没有了。

师：同学们观察得非常仔细，表达也很清晰。能直接写出根号30的值吗？

生：不能。

师：为什么？

生：位数的变化是两位两位的。

师：好。请看例题：（出示幻灯片）

生：（学生思考，动手解题）

师：（教师巡视，让先做完的在黑板上写，然后作评讲）

师：这里写的很好，50大于49，根号50大于7，大于21，结果小明说的不对，小丽不能裁出符合要求的纸片。所以我们不能想当然，数学就要用数字说话。

师：（师生一起小结，学生填在课堂练习上）今天我们收获了什么？

生：（学生填在课堂练习上，完成作业6）

师：下面进行课堂检测。

生：（完成课堂检测）

师：下课。

生：老师再见。

6.算术平方根教学反思 篇六

本节的教学效果不错，因为本节教学过程中体现了几大亮点：

一、学生动手操作。

通过剪一剪、拼一拼，把两个面积为1的小正方形剪拼成一个大正方形，从动手操作中学生发现了大正方形的边长原来就是小正方形的对角线的长，从而引发了探究有多大的欲望。这样教学的作用是通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展培养了学生的形象思维。

二、探讨“有多大?”。

这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题(如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了)。在探讨的过程中，主要采用两头逼近的方法慢慢引导学生理解大概在什么范围内，并从中了解到是一个无限不循环小数。解决这个问题的.过程体现了“数学中的无限逼近的思想”，并使学生体验“无限不循环”小数的特点，为引入无理数和实数概念作好准备。

三、探究被开方小数点移动规律。

通过计算器完成课本71页‘探究’的填表后，学生小组讨论得出被开方数的扩大和缩小与算术平方根的扩大和缩小之间的规律。让学生体验了计算器的重要性，以及通过讨论找到规律的成功喜悦感。

四、运用逼近法解决实际问题。

7.算数平方根教学反思 篇七

对本节课教学的反思

本节课的教学设计还需要作如下改进：

1、我的设计基础是建立在学生具备一定的自学能力，但实际情况不是我想象的那样，学生没有读书的习惯和方法，大都不能逐字逐句的阅读教材，没有阅读、思考的意识，教材还没有读一遍就去做习题，有些舍本求末，效果很不理想。造成这种局面的主要原因，是忽视了学生的学习能力基础。我的意图是给教师们提供一个示范，所以，在教学方式上有些刻意追求形式，而没有兼顾学生的这个现实情况。如果由大幅度的放，改为小步引导，并注重培养学生的阅读、理解教材的能力，可能会更适合学生。

2、教师引导讲解之后，需要增加一个巩固练习环节，一方面可以更清晰地了解学生对所学内容的掌握情况，另一方面还可以规范一下答题格式。

3、拓展探究环节可以放在以后的教学过程中进行，本节课的练习重点应在理解新概念为主的基础练习上面。

8.八年级数学平方根教案 篇八

若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即［例1］求下列各数的算术平方根：

49a”

0=0.(1)900；(2)1；(3)64；(4)14.解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即(),864(3)因为所以6472900=30；

1=1；

49647849497的算术平方根是8，即14；

(4)14的算术平方根是.？

［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得 t2=4,所以t=4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.算术平方根的性质.定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，Ⅲ.课堂练习

5一、填空题1.若一个数的算术平方根是4，则这个数是_________.2.9的算术平方根是_________.1443.正数_________的平方为25,179的算术平方根为_________.4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，0.04=_________.二、求下列各数的算术平方根，用符号表示出来：

1(1)(7.4)2；

(2)(－3.9)2；

(3)2.25；

(4)24.21254答案：

一、1.5 2.33.二、(1)7.42

34.1.44 5.3 0.2.27.2;(2)(3.9)23.93.9;(3)2.251.5;(4)

21432.1.一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？ 2.一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？ 解：设原来的正方形边长为a，面积为S1，后来的正方形面积为S2.1.S1=a2，S2=na2(∴后来的边长(nna)2

na)为原来边长的倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2 ∴后来的边长10a为原来边长的10倍.1.平方根、开平方的概念 先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？

4(2)平方等于25的数有几个？平方等于0.64的数呢？

24243是9的算术平方根，5是25的算术平方根，那么－3，－5叫9、25的什么根呢 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.平方根与算术平方根的联系与区别 联系：

(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有（根号下的数大于等于0）.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±

a，正数a的算术平方根表示为

a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.开平方

求一个数a的平方根的运算，叫开平方，其中a叫被开方数.2.平方根的性质 0有一个平方根是零.负数没有平方根，例如－3没有平方根.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题

［例］求下列各数的平方根.49(1)64；(2)121；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.解：(1)因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即±764=±8；

74949749121(2)因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11，即±=±11；

0.0004(3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02；(4)因为(±25)2=(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即±(5)11的平方根是±4.想一想

49(25)2=±25；

11.(1)((2)(647.2)2等于多少？()2等于多少？

a121)2等于多少？

(3)对于正数a，(解：(1)(64)2等于多少？

4949)2=64；(121)2=121；

(2)（7.2)2=7.2；

(3)（a)2=a(a＞0)(一)随堂练习1.求下列各数的平方根

1001.44，0，8，49，441，196，10－4

1.44解：因为(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±因为02=0，所以0的平方根是0.即±0=±1.2；

=0；

8因为(±因为(107)2=8.所以8的平方根是±100491008；

10)210049，所以49的平方根是±7，即±

107；

因为(±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±因为(±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±114441196=±21； =±14；

112141214因为110－4=10，(±10)=10，所以104的平方根是±10，即±

104=±

10=±10=

2±100.2.填空

(1)25的平方根是_________；

(3)(5(2)

(5)2 =_________；)2=_________.解：(1)±5；(2)5；(3)5.(二)补充练习投影片：(§2.2.2 B)1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2 2.求下列各数的平方根.7(1)121；(2)0.01；(3)29；(4)(－13)2；(5)－(－4)3.1.分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.解：(1)∵(－3)2=9＞0∴(－3)2有平方根(2)∵0的平方根是它本身∴0有平方根(3)∵－0.01＜0∴－0.01没有平方根(4)∵－52=－25＜0∴－52没有平方根(5)当a=0时，－a2=0，有平方根 当a≠0时，－a2＜0，没有平方根.(6)∵a2－2a+2=(a－1)2+1，无论a取何有理数，(a－1)2+1＞0 ∴a2－2a+2有平方根.说明：(1)负数没有平方根

(2)第(4)小题容易犯错误，－52=25＞0.2.分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中729259，(－13)2=169，－(－4)3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.∴121的平方根是±11

即±

0.01解：(1)∵(±11)2=121(2)∵(±0.1)2=0.01

7121=±11；

259∴0.01的平方根是±0.1

75即±

=±0.1；

2795(3)∵292595，(±3)2= ∴29的平方根是±3

即±=±3；

(13)2(4)∵(－13)2=169，(±13)2=169 ∴(－13)2的平方根是±13 即±=±13；(5)∵－(－4)3=64，(±8)2=64 Ⅵ.活动与探究 1.对于任意数a，解：不一定 当a=2时，1∴－(－4)3的平方根是±8 即±

(4)3=±8.a2一定等于a吗？

a21422124=2 当a=2时，当a=0时，a2

a2a20=0(2)2当a=－2时，14=2

1当a－2时，a2(12)2142=2.综上所述，当a≥0时，当a＜0时，2.aa2a=a =－a

a中的被开方数a在什么情况下有意义，（）2等于什么？

9.平方根教学反思 篇九

本节课也存在一些问题，主要表现在以下几个方面：

1、在小组学习以后，可以多点强调小组之间的合作成果，让学生更多地体会小组学习的优势;

2、在课后小测中，发现有的学生在求“算术平方根”时，答案错写为“4”;还有的学生“”符号写不好，可能是有的学生对算术平方根的理解不到位，有的学生是学习态度不够好。应该再做些书写过程方面的训练;

3、在运用算术平方根解决实际问题时，个别学生有困难;