烙饼的策略教学反思

烙饼的策略教学反思（11篇）

1.烙饼的策略教学反思 篇一

《烙饼问题》教学反思

《烙饼问题》是《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）四年级第七册数学广角中的内容。以前是“奥数”辅导班学习的内容，现在放在了“数学广角”，我个人觉得这类内容应该是属于问题解决的内容，理解的难度大，而且通过教学除了教给学生知识外，还要给学生留下点什么？我认为“饼”如何烙最优以及其中蕴含的规律固然重要，但这只是知识技能的范畴，我不想仅停留在就知识教知识的层面上，比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法，这些才是学生持续发展、终生发展最重要的东西。

本节课以“烙饼”为主题，以“数学思想方法”的学习为主线，围绕“怎样烙，才能尽快吃上饼？”设计了烙1张饼要多长时间；烙2张明确烙饼规则；烙3张饼体验优化思想；烙4张、5张、6张、7张、8张饼寻找规律。四个活动层层递进，结构性、思考性强，体现出浓浓的数学味。

本节课后总体感觉还有几个不理想之处：

1、这节课是体现优化的思想，怎么才能实现优化？不由教师说，而是要通过学生去体现出来的，学生如何能体现？要让学生去经历，一点点去感受，然后才能感悟出来，优化是渗透的，不是传递。烙一张饼和两张饼的时间是一样的，为什么？

2、三张饼也要多样化的方法呈现。三张饼的教学是一个难点，一共有三种方法，因为教师教学活动的设计，没有出现一张一张烙饼的方法，只出现了两张一起烙之后，再烙一张饼。还有就是三张交替烙。教师这样的设计也没有体现出三种方法依次优化的思想渗透。三张饼烙法要列表比较，从而感受一种比一种方法的优化。

3、列表比较方法只体现知识，忽略了活动经验和数学思想的渗透。我设计的表格有三个内容：饼数、最佳方法、所需时间。实际上这个表格是要引导学生发现规律的，但是少了一个很重要的环节，就是每个饼数烙几次，一次三分钟，几次的时间就很容易出来了，这样更容易总结规律，尽快实现优化。

2.烙饼的策略教学反思 篇二

关键词：小学数学；教学策略；优化

一、烙饼问题

小学新课程标准中要求，不同学生都需要获得较好的学习成绩，对于成绩较好的学生，想要有效达到课程学习标准要求，就需要他们自主进行操作，自己发现烙饼中蕴含数学优化原理，之后将烙饼转化为烙成多少个面来研究，将最终结果进行调查研究，这样的学习方式就能够有效得出最优方案，进一步感知数学学习的魅力，体会到成功的喜悦。对于一些成绩中等的学生，只需要理解三张烙饼优化的方式，就能够依照现实状况得出需要的时间，并且这种方式也能够通过动手的方式进行，促使其更好地进行学习，经由教师的引导，就能够发现烙饼问题蕴含的数学原理，使用最简单的方案，就能够进一步提升对数学问题的兴趣。

二、“烙饼问题”教材解析

在小学数学教材中“烙饼问题”是其中新增设内容，教材从现实生活场景着手，在其中提取出新的数学问题，并依照现实状况设置问题情境，比如，“食堂师傅每次能够烙三张饼，一张饼两面都要烙，每一面都要烙两分钟，怎么样才能够最快吃到烙饼？”这时候教师就可以从多种方案中选出最优化的方式进行，并且进一步探究还能够怎么烙饼，哪一种方式最有效。运用最有效的方式进行，这样就能够使学生初步体会运筹优化的方案在解决实际问题中的

作用。

三、“烙饼问题”例题研究

本文在研究烙饼问题的时候，始终以烙饼问题作为主题，并有效围绕优化的思想进行研究，在进行数学教学的时候一定要以学习的方式作为主线，对怎样才能够尽快吃上烙饼的思路进行研究，这样才能够得出正确的方式，进而展开教学。在验证公式的时候，一定要让学生借助相应教学用具进行验证，只有这样才能够使学生有效掌握烙饼的最佳形式，在解决问题的过程中就能够体会到数学教学形式，体会到初步发展的形式。

首先，要优化情境，将问题设计成简洁明快的形式，这样就能够改变教学环节中从小数据开始探索的步骤，有效发现相应教学方式，这样就能够从数学的思想高度上直接寻找出学生实际生活中出现的场景。比如，“学校食堂新开张一家烙饼铺子，烙饼师傅每次能够烙饼三张，每一张饼两面都要烙，师傅每天早上至少要准备五十张饼供给学生早餐，试问：最少要多久时间能够全部烙完？”

这时候让学生运用数学思维对问题进行思考，多动脑进行计算，这样就能够很快得出答案。另外，还可以直接对这项问题进行思考，这样就为成绩较好学生创造了较好的环境，当两个人相互讨论对问题进行分析之后，就能够进一步得出问题的答案，让学生之间能够相互帮助，这样就为中等生与学困生的学习创造了较好的条件。

其次，要优化烙饼的过程。因为烙饼问题难度较大，使用探索的形式能够有效帮助学生理解知识内容，但进行实际操作，必然浪费大量教学时间。比如，在验证烙饼问题的时候，能够采用逐步优化的操作步骤，改写一个算式验证一种形式，可以先写出1张、2张、3张的算式，再一起写出多张饼的计算形式，之后逐步进行验证，并且算式成立的条件应该是保证每次都有两张饼在锅中，并且不能是满锅，经由这样的实验形式，就能够帮助学生更好地回顾基本烙法，建立相关数学模型，并积极有效思考最有效的组合形式。

最后，要优化烙饼的方式。在进行烙饼的时候，尽管选用的方式都是大致相同的，但在满锅环境下，相关工作人员还是应该从实际生活方便性着手，这样才能够进一步优化烙饼问题。

四、“优化”教学策略的效果

教师在教学的时候一定要做到心中有数，并且教师一定要在深入分析相关问题之后，使用较为有效教学策略，积极运用数学模型建模，才能够帮助学生更好地理解烙饼问题的内涵，在组织教学活动的时候，才能够有针对性开展个别化教学活动。教师在组织教学活动的时候一定要理清教学结构，这样就能够保证学生在轻松的环境中收获知识，在计算相应公式内容的时候，一定要尽量将复杂的问题简单化，大多数学生都习惯采用计算方式有效解决这样问题，这有利于学生在脑海中构建出较好的解决方式，尤其是一些成绩一般或者是稍差的学生，运用这样的教学形式就能够帮助他们尽快找到解决问题的方式。

另外，在进行教学研究的时候，还能够发现这其中有很多值得探讨的问题，也就是教学优化策略，优化的思想在小班教学中怎么样才能够更好地进行渗透，促使不一样学生能够持续稳定的发展，教师在设计相应教学环节的时候，需要针对不一样学生的学习水平制订出不一样的学习方式，这样就能够促使教学模式更具针

对性。

参考文献：

[1]段丽莎.小学数学教材“解决问题”集中编排的比较研究[D].杭州师范大学，2013.

[2]祝玉兰.中、小学数学“情境—问题”教学策略研究[D].贵州师范大学，2004.

3.烙饼问题教学反思 篇三

在教学的设计和过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙1张、2张、3张----的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。

小学生关于“烙饼”并无过多的生活经验，大多数都局限于“一张一张地烙”。因此，在把握教学重点时，我借助所给的条件“一口平底锅内可以放两张饼”，让学生进行比较，明白“同时烙两张”会“节省时间”，从而渗透“优化的思想”。同时也为后面探究“三张饼”“四张饼”……的“最优方案”打好基础，使学生“保证每次都能烙两张饼”。

在突破教学难点时，我重点放在“烙三张饼”的问题上。确实，在让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后，三张饼的问题是教学难点的“突破口”。在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中学具试一试，探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报，教师相机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案，所用时间“9分钟”才最少。

“两张饼”、“三张饼”让学生弄清楚后，在后面的探究中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”，“张数为单时，先两张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。同时，根据烙2、3、4……张饼所用的时间，学生很快会得出“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，所有的问题迎刃而解。

烙饼问题教学反思2

今天我们开始了本册的最后一章内容《数学广角》，本章共有3个例题，分别讲述的是：沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马。今天我和孩子共同研究了烙饼问题。

通过本节课的学习我有这样的感受：在备课的时候，发现其实也不难的，但在上课的时候却发现有个别学生很难理解。对于本节课，我是这样想的：因为孩子们都吃过烙饼，也见过妈妈烙饼，可是却不知道应该怎样烙饼才能最省时。

所以我先创设小丽三口要吃饼，妈妈用平底锅烙饼，一次只能烙2张饼，烙一面需要3分钟，问烙三张饼最少需要多长时间？然后让四人一小组进行讨论。

4.《烙饼问题》教学反思 篇四

1、设计可操作学具。考虑到学生是第一次接触统筹问题，为了帮助学生在探索中体验，在体验中发现，课前我针对例题设计制作了相关的学具，用圆片代表饼，这样便于学生借助学具的操作，在直观中调整，在操作中发现，能更加自然地感悟简单的优化思想。

2、动手操作，理解方法。动手实践可以让学生获取大量的表象经验，使抽象的数学知识形象化，加深对知识的理解。抓住了烙3个饼最少要用多少分钟这个难点，让学生通过操作，说理，再操作来加深印象，体会最少用9分钟的道理。在研究3张饼的烙法时，先让学生进行猜想、然后动手操作并给同桌展示说明，学生经历了在操作中思考，在思考中操作的过程，通过同桌合作，形成了自己烙3张饼的方法，接着，由学生展示不同的烙法，并从中选择出烙3张饼的最佳方法，这样，学生解决了烙饼需要最短时间中的基本问题。在最后又安排了“如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？你发现了什么”。让学生完成表格。发现“饼数×3＝最快时间”；如果要烙的饼的张数是双数，就两张两张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，就先两张两张的烙，最后3张饼用轮流烙饼法烙，这样做最节省时间”这些规律。

但是在教学中，我也存在着不足，一节课下来，也有几点值得深思，反思自身，在很多方面还需努力啊，主要罗列几点，提示自己：

1、放手的力度不够，特别是让学生找烙饼规律时，我讲的还是太多，此外本节中练习的不多，还需要搜集练习。

2、在课堂上要多用激励性语言来鼓舞学生，语言还应再简练些。

3、课堂情绪调控有待加强，受学生的状态影响较大，不能很好的自我调节。

5.烙饼的策略教学反思 篇五

蒙自市第二小学 四年级（数学）教师：陈蔓秋 “烙饼问题”, 看看很简单的内容可真的要上起来问题还真不少, 记得以前也听过很多教师讲过这节课，一节课下后，听者都议论纷纷，不明白教者到底要教给孩子什么，而学生最终是一脸茫茫然。这是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我们年级的段爱华、代丽兰、李向杰三位授课教师都以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼？展开教学，设计了烙1张、2张、3张----单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。老师让学生多次操作，利用表格引导学生发现规律到应用规律，形象直观，清晰地在现了学生对数学知识的内化过程。

三节课题研讨课中,李向杰老师融合了之前段、代两位授课教师的教学设计,自成一体：以“探究规律和解决问题”的教学设计让人印象深刻。她在设计中做了如下安排：一是情景导入，二是新课探究。第二部分又分成了四部分：

1、探究烙

一、两个饼。

2、探究烙三个饼的最佳方法。

3、探究烙更多饼的方法。

4、总结烙饼的规律。单数饼（大于1）时的快速烙饼法和双数饼时的两个两个烙的方法不仅学生感兴趣，而且我们听课的老师也很感兴趣。由于这一例题的解决要求学生要有较强的逻辑思维能力，为了帮助大部分同学攻克难点，授课前教师就让学生准备了一些饼型圆片做为学具，让学生亲自动手烙一烙饼，使他们在实践中感悟解决问题策略的多样化和方法的合理性，从而理解并掌握9分钟烙三张饼的方法。学生学得轻松，教者对学生的生成资源把握也比较好，整节课在轻松愉快的气氛中落下了帷幕。

听了这节课后也引发了以下几点思考：

1、定位不要有所偏离。这节课的重点是研究烙饼的最优策略，规律的探究也应建立在策略的基础上去讨论，这样能使学生更加明确，我们学习的目的是要找出最优的策略，而不仅仅是找出最短的时间。

2、提问要合理。每一节课提问要科学，要明确你要的是什么答案。可有时还会犯这种错误，导致学生回答偏离或不明确老师的意图是什么，这样就会影响教学的效果。

3、烙饼可采用让学生自主探究的方式，以探究规律为手段,以解决问题为学习目标。自己试着烙烙看，再由学生演示，目的是让学生都能参与进来。但还要有一个猜想的过程。因为做一件事情，有准备和没准备效果是不一样的。当你心里有了一定的想法之后，再去实践，可能成功或者发现问题的几率就会高很多。

4、操作要适可而止。为什么这样说呢？一节课如果一直停留在操作层面，就会显得很直板，没有深度。因此等讨论完三个饼的最佳策略以后，就不能再让学生操作了，而应引导他们通过猜测、交流提升到思维的高度。

6.烙饼的策略教学反思 篇六

柴彦姝

(甘肃省兰州市城关区榆中街小学)

摘 要：“优化”思想就是指在有限或者是无限种可行方案之中，选出其中最为有效的方案的教学思想，并且这是一种较为重要的数学思想。在小学数学研究过程中，常常以对象“最优”为相应研究目标，让学生能够感受、经历优化思想运用的有效性，促使学生进一步体会到数学与生活环境之间的紧密联系，有效培养学生应用数学知识解决实际问题的意志力与能力。

关键词：小学数学;教学策略;优化

一、烙饼问题

小学新课程标准中要求，不同学生都需要获得较好的学习成绩，对于成绩较好的学生，想要有效达到课程学习标准要求，就需要他们自主进行操作，自己发现烙饼中蕴含数学优化原理，之后将烙饼转化为烙成多少个面来研究，将最终结果进行调查研究，这样的学习方式就能够有效得出最优方案，进一步感知数学学习的魅力，体会到成功的喜悦。对于一些成绩中等的学生，只需要理解三张烙饼优化的方式，就能够依照现实状况得出需要的时间，并且这种方式也能够通过动手的方式进行，促使其更好地进行学习，经由教师的引导，就能够发现烙饼问题蕴含的数学原理，使用最简单的方案，就能够进一步提升对数学问题的兴趣。

二、“烙饼问题”教材解析

在小学数学教材中“烙饼问题”是其中新增设内容，教材从现实生活场景着手，在其中提取出新的数学问题，并依照现实状况设置问题情境，比如，“食堂师傅每次能够烙三张饼，一张饼两面都要烙，每一面都要烙两分钟，怎么样才能够最快吃到烙饼?”这时候教师就可以从多种方案中选出最优化的方式进行，并且进一步探究还能够怎么烙饼，哪一种方式最有效。运用最有效的方式进行，这样就能够使学生初步体会运筹优化的方案在解决实际问题中的作用。

三、“烙饼问题”例题研究

本文在研究烙饼问题的时候，始终以烙饼问题作为主题，并有效围绕优化的思想进行研究，在进行数学教学的时候一定要以学习的方式作为主线，对怎样才能够尽快吃上烙饼的思路进行研究，这样才能够得出正确的方式，进而展开教学。在验证公式的时候，一定要让学生借助相应教学用具进行验证，只有这样才能够使学生有效掌握烙饼的最佳形式，在解决问题的`过程中就能够体会到数学教学形式，体会到初步发展的形式。

首先，要优化情境，将问题设计成简洁明快的形式，()这样就能够改变教学环节中从小数据开始探索的步骤，有效发现相应教学方式，这样就能够从数学的思想高度上直接寻找出学生实际生活中出现的场景。比如，“学校食堂新开张一家烙饼铺子，烙饼师傅每次能够烙饼三张，每一张饼两面都要烙，师傅每天早上至少要准备五十张饼供给学生早餐，试问：最少要多久时间能够全部烙完?”

这时候让学生运用数学思维对问题进行思考，多动脑进行计算，这样就能够很快得出答案。另外，还可以直接对这项问题进行思考，这样就为成绩较好学生创造了较好的环境，当两个人相互讨论对问题进行分析之后，就能够进一步得出问题的答案，让学生之间能够相互帮助，这样就为中等生与学困生的学习创造了较好的条件。

其次，要优化烙饼的过程。因为烙饼问题难度较大，使用探索的形式能够有效帮助学生理解知识内容，但进行实际操作，必然浪费大量教学时间。比如，在验证烙饼问题的时候，能够采用逐步优化的操作步骤，改写一个算式验证一种形式，可以先写出1张、2张、3张的算式，再一起写出多张饼的计算形式，之后逐步进行验证，并且算式成立的条件应该是保证每次都有两张饼在锅中，并且不能是满锅，经由这样的实验形式，就能够帮助学生更好地回顾基本烙法，建立相关数学模型，并积极有效思考最有效的组合形式。

最后，要优化烙饼的方式。在进行烙饼的时候，尽管选用的方式都是大致相同的，但在满锅环境下，相关工作人员还是应该从实际生活方便性着手，这样才能够进一步优化烙饼问题。

四、“优化”教学策略的效果

教师在教学的时候一定要做到心中有数，并且教师一定要在深入分析相关问题之后，使用较为有效教学策略，积极运用数学模型建模，才能够帮助学生更好地理解烙饼问题的内涵，在组织教学活动的时候，才能够有针对性开展个别化教学活动。教师在组织教学活动的时候一定要理清教学结构，这样就能够保证学生在轻松的环境中收获知识，在计算相应公式内容的时候，一定要尽量将复杂的问题简单化，大多数学生都习惯采用计算方式有效解决这样问题，这有利于学生在脑海中构建出较好的解决方式，尤其是一些成绩一般或者是稍差的学生，运用这样的教学形式就能够帮助他们尽快找到解决问题的方式。

另外，在进行教学研究的时候，还能够发现这其中有很多值得探讨的问题，也就是教学优化策略，优化的思想在小班教学中怎么样才能够更好地进行渗透，促使不一样学生能够持续稳定的发展，教师在设计相应教学环节的时候，需要针对不一样学生的学习水平制订出不一样的学习方式，这样就能够促使教学模式更具针对性。

参考文献：

[1]段丽莎。小学数学教材“解决问题”集中编排的比较研究[D]。杭州师范大学，.

7.烙饼问题教学案例 篇七

——“烙饼问题”的教学实践与思考

教学思考：

“烙饼问题”是人教版小学数学四年级上册“数学广角”的一节内容，教材意图通过“烙饼”这样的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生发展和应用的过程中。基于此，本课教学的关键是让学生在“做”的过程和“思考”的过程中感悟优化思想，初步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力，积累数学活动经验，学会运用数学的思维方式进行思考，而非一味地在“难度”上做文章，任何超越学生学习能力的深度拓展和挖掘,都是没有价值的。

综观以往的诸多教学设计，“烙饼问题”一般的教学基本流程是：通过操作活动探索交流3张饼、4张饼、5张饼……的最佳（费时最少）烙法，从实践中发现规律，归纳并表述烙法的操作模式——如果要烙的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果要烙的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。进而引导学生通过不完全归纳发现烙饼所需的总时间与烙饼张数之间的关系：总时间=张数×3（张数﹥1）

从数学建模的观点来看，这样的教学其缺陷是显而易见的——既没有对这一操作模式何以为最优做出“数学的分析”，也没有对烙饼张数与所需总时间之间何以存在这一关系做出“数学的解释”。这就造成了数学课堂教学中理性涵养的缺失，给人一种“不透彻”、“不解渴”的感觉，学生是“只知其然，不知其所以然”，并没有真正理解所获知识的数学意义。

那么，如何教学，既能通过抽象概括，归纳出一般的操作模式，又能对这一模式进行具有一般性的数学证明，以揭示知识的数学实质及其体现的数学思想呢？笔者做了一些尝试。教学目标：

1、结合“烙饼”这一简单事例，在探索多种“烙法”的过程中，理解优化的思想，能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，体会优化思想的应用。

2、在有效的数学活动中感悟思想，积累经验，初步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。

3、体会数学在生活中的广泛应用，感受数学的魅力。教学过程：

一、引入。

（出示）“香喷喷小吃店”做的烙饼很受欢迎，每天都有很多顾客排队购买。一只平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。

师：烙熟一张饼需要烙几次？最少需要几分钟？

明确：一张饼有正反两个面，如果要烙熟一张饼，两个面都需要烙，都要3分钟。

教师演示把烙饼的过程用简洁的文字和符号简单记录下来。

师：如果要烙2张饼呢？至少需要烙几次？最少需要几分钟？

引导：要使烙饼的时间尽可能短，就要充分利用“每次只能烙两张饼”这个条件，尽可能不要让锅空出来。

（设计意图：课始，通过对“烙饼信息”的辨析，澄清了问题，明确了方法——以书本充当烙饼作为操作道具，以简单符号记录烙法，为后续的探究和建模做好准备。）

二、展开。

师：如果要烙3张饼呢？至少需要烙几次？最少需要几分钟？

学生独立探究烙饼的方法。提醒：如果有困难，可以用书本、文具代替烙饼动手摆一摆，再像老师那样把烙饼过程记录下来。

全班交流，展示学生的两种代表性烙法：

烙法一：①正②正

①反②反 ③正 ③反，共需3×4=12（分钟）

烙法二：①正②正

①反③正

②反③反，共需3×3=9（分钟）

引导讨论：第一种烙法为什么会比第二种烙法多烙了一次,多花3分钟呢？

师：烙3张饼，有没有可能找到比烙3次更少的方法？能不能列个算式来说明一下为什么最少要烙3次？

学生讨论，全班交流。引导发现：“烙饼”其实就是“烙面”, 锅里每次最多烙两张饼，也就是每次最多可以烙2个面。1张饼有2个面，3张饼共有3×2=6（面），6个面最少要烙6÷2=3（次），需要的总时间就是：3×3=9（分钟）

(设计意图: 首先借助学生中出现的不同方案的比较引发了学生之间的交流，确立烙法优劣的判别标准——是否“充分利用锅的空间”，进而通过“列个算式来说明”帮助学生进一步从数学的角度认识“充分利用锅的空间”的含义，实现了实践与理论的对接，为后续的烙法探究和规律揭示奠定了基础。)

师：如果要烙4张饼呢？试试看。

学生独立探究后，全班交流。

师：怎样列式计算来验证是不是最优方法？如果要烙5张饼至少需要几分钟？如果烙6张饼呢，需要烙几次？需要几分钟？为什么？

师：仔细观察，你能找到烙饼的张数与所需总时间的关系吗？

生：总时间 = 饼的张数×3 生：烙1张饼不符合这个规律，张数必须大于1。

师：再想一想，它们之间为什么有这种关系？

生：我发现，饼的张数 = 烙饼的次数，因为总时间=烙饼的次数×3（张数﹥1），所以总时间=饼的张数×3（张数﹥1）。

（设计意图：把理论计算和实践操作有机结合起来探究规律，使得基于演绎的数学模型和源于实践的操作模式融为一体。进而通过抽象概括，给出了一般的操作模式，并从数学角度给出了分析和解释，真正使学生“不仅知其然，还知其所以然”。）

三、应用。

1、照这样的方法烙饼，烙100个饼最少需要几分钟？1小时最多能烙几个饼呢？

2、介绍华罗庚和“统筹法”：

师：我国著名数学家华罗庚把数学优化思想应用于实际，在工农业生产中普及推广统筹法、优选法，统筹兼顾，合理安排，极大地提高了工作效率，产生了重大效益。（设计意图：通过应用规律解决较复杂问题和“统筹法”的介绍，让学生进一步感受数学优化思想的魅力，体会数学的广泛应用性。）

四、总结。

1、我们是怎么找到烙饼最省时间的方法的？

2、这节课的学习对你有什么启示？

8.《烙饼问题》教学设计 篇八

教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角”第112页例1。教学目标：

1.通过简单的实例，让学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用。2.使学生认识到解决问题的多样性，形成寻找解决问题优化方法的意识。

教学重点：了解体会优化思想。教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。

学具准备：每个学生准备三个圆片，标明正反面。教具准备：多媒体课件。教学过程：

一、游戏激趣、思路铺垫。

二、自主探索，合作交流。1.创设情境，引入主题。2.澄清问题，确定条件。

图文结合呈现问题：妈妈给一家三口每人烙一张饼，家里的一只平底锅每次最多只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟，怎样才能尽快吃上饼？

3.探索烙一张、两张饼的时间（铺垫）。

一张饼烙熟要多长时间？板书：6分钟，怎样烙的？板书：单独烙。两张饼呢？板书：6分钟。怎么烙两张饼的时间与一张饼的时间一样了呢？根据学生回答教师板书:同时烙。（用手演示两张饼烙的过程）。4.小组合作，动手操作（探索三张饼的烙法）。

那么3张饼至少要多长时间呢，先独立思考，再打开课前发的材料，小组讨论，填好记录单。师巡视。5.集体交流，优化策略

① 让结果是12分钟的小组先汇报，生说并演示。有没有与这组同学烙法不同的？

② 结果是9分钟的小组汇报，师帮助演示过程。待汇报学生回到座位后，师再问“听明白的请举手”，观察全班学生是否都举手了，若还有学生没举手，“谁愿意代替老师让所有的同学都明白呢？” ③ 比较优化，提升认识。这三种不同的安排，得到的时间不一样。大家认为哪种安排是合理的？追问：这种方法至少是几张饼才可以实现，或者说才需要这么去做呢？

④ 多媒体演示，形成清晰思维。我们一起来看看实际操作过程。小结：烙3张饼要让位烙。板书。

6.及时练习。妈妈要烙4张饼最少要用几分钟？指名学生回答并说说是怎样安排的？根据学生回答教师板书：4（2、2）12分钟。大家一起用手来演示过程。如果要5张饼呢？根据学生回答教师板书：5（2、3）15分钟。小组完成6张到10张饼的安排表。7.发现规律。

观察表格、讨论交流、说一说自己的发现。结论： ①烙饼的方法上，如果要烙的饼的张数是双数，2张2张烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。

②烙饼的时间上，自2张饼开始每多烙一张饼，时间就多用3分钟。③烙几张饼乘3就是所用的最少时间，这个规律还可以这样说：饼的张数乘每面所用的时间，就是所用的最少时间？（烙51张饼最少用多少时间？一张饼也适用吗？）

总结烙饼口诀：1张单独烙，两张同时烙，3张让位烙，多张饼分组烙。

9.《烙饼问题》教学设计 篇九

教学目标:1、让学生通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。

2、让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。

3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：寻找合理、快捷的烙饼方案。

教学难点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。

教具准备：课件、三张圆片

一、创设情景导入新课。

课件多媒体出示图片：鸡蛋。

师：孩子们，请看，这是——鸡蛋。煮熟一个鸡蛋大约用5分钟的时间，煮熟5个鸡蛋大约用多长时?(学生作答)

师：孩子们，在我们的生活中有很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。(板书课题)

二、自主探索，探究烙法

(一)：解读信息，理解烙饼规则

课件出示情境：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息?(生答)

师：每次只能烙两张饼是什么意思?两面都要烙呢?(生答)

(二)观察法，探究两张饼的最优烙法

1、明确烙一张饼的时间。

师：想一想，如果烙一张饼，需要多少时间?(生：6分钟)

为什么是6分钟?(生答)

师：为了交流方便，老师用流程图把刚才这位同学说的烙饼过程记录下来。

板书：一张： 正 反①②③

3 3 6分

2、研究2张饼的最优方案

师：想一想：如果烙两张饼，怎么烙?有几种可能?

生：12分钟

师：你是怎么烙的?(生答，师板书)

板书：两张：①正 ①反 ②正 ②反

3 3 3 3 12分

师：还有不同意见吗?生：6分钟。

师：你是怎么烙的?(生答)师：你能来给大家演示一下吗?(生演示，师板书)

两张：①正②正 ①反②反

3 3 6分

师：孩子们，现在烙两张饼出现了两种不同的答案，哪种烙法最快?那为什么第一种烙法多用了6分钟?

师：也就是说本来可以两张饼放在一起烙，而第一种每次只烙了一张，浪费了空间，也就浪费了时间，所以多用了6分钟。现在如果要尽快的把饼烙熟，你会选择哪种烙法?(生答)我们给第二种烙法取一个名字，就叫两饼同烙。(板书)

(三)动手操作，探究3张饼的最优烙法

师：孩子们，请看大屏幕，现在妈妈要烙几张饼。(3张)看看小精灵提的什么问题，谁来读一读?(生读)那怎样才能尽快吃上饼呢? (生答)

师：说得真好。下面我们就一起来动手操作一下，看看怎样才能把3张饼尽快的烙熟，在动手之前，请看清要求。课件出示数学信息，探究要求。

师：请小组长拿出3张圆片，就当3张饼，小组合作，现在开始。(生摆，师巡视)

师：同学们，你们的饼烙熟了吗?哪个小组来汇报一下，你们烙3张饼用了多少时间?(生：12分钟)

说说你是怎么烙的?(生说，师板书)

3张 ①正②正 ①反②反 ③正 ③ 反 12分

师：还有不同意见吗?(生：9分钟)请你来说说是怎么烙的?(生边说边演示，师板书)

3张 ： ①正②正 ①反③正 ②反③ 反 9分

师：同学们，请同学比较这两种不同的烙法，为什么都是烙3个饼一种需要4次，另一种需要3次?

引导归纳：常规的烙法，先把两个饼放进去，正反面烙完后，再烙第三个。第三个饼的两面得一面一面来，浪费了其中一个位置。经过合理安排，烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时间，最省时间。也就是说我们在平时解决问题时，不同的问题要用不同的方法来解决，它的效果是不一样的。像这种轮流交换着烙确实快。这个烙法帮我们解决了数学难题，你能给她取个名字吗?(交替烙、轮流烙)板书：交替烙

同学们，不管做什么事情，事先作好合理安排，这样就能节约时间，提高效率。所以，生活中我们要合理安排时间。

三、总结方法，探究规律

师：接下去要研究4个饼，还是这几个条件，不过要求提高了，你能不能不动手摆就知道怎么烙最节省时间?先静静的想一下，怎样讲解让大家能听明白?实在想不出来的只好借助学具帮忙帮忙。

1、反馈烙4个饼的方法。

师：如果烙4个饼，怎么烙?(生答)师板4分成2个2个。能不能说得更简单一些?你可以说2个2个烙。最少花几分钟?如果老师请一个同学上来烙一烙，我们帮她数烙饼的次数，就会发现4个饼最少烙几次?

2、反馈烙5个饼

师：如果烙5个饼，怎么烙?你能不能马上说出烙5个饼最少烙几次吗?最少花几分钟?(生答)

烙6、7、8、9、10个饼出示课件

师：请你们仔细观察大屏幕上的表格，如果要烙6、7、8、9、10个饼，分别最少要烙几次，需要多长时间?(生答)

师：请仔细观察这个表格，你发现了什么?

得出：最短的总时间=烙饼的次数×烙每一面饼时间 (1除外)

烙饼的次数=烙饼的个数(1除外)

师：找着了规律解决问题就容易多了，接下来我们运用这条公式来解决一个问题。如：如果要给我们班的每一位同学都烙一个饼，最少需要几次?最少需要几分钟?

所以，在生活节奏如此之快的社会里，我们更应该合理安排时间，去做更多的事。

四、结合生活、实践应用：

五、课堂总结

师：学了今天这节课，你想说什么?

10.四年级数学广角烙饼问题教学设计 篇十

刘 芳

一、教学内容

人教版义务教育课标实验教材（四上）112的例

1、例2

二、教学目标

1、通过对生活中简单事例的分析研究，初步体会运筹思想在解决实际问题的应用，初步认识到解决问题策略的多样性，培养寻找解决问题的最优方案的意识。

2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，培养合理安排时间的意识和习惯。

3、能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。

三、教学准备：

多媒体课件；教师准备3个圆片代饼写上正反面；每组3个圆片；表格

四、教学过程:

1、创设情境：（课件出示情境）

1、预设情景：

师：星期天的上午，小明家的门铃响了，原来是李阿姨来到小明家做客。（多媒体出示）

师：从图上你了解到了什么？谁来说给大家听一听。

师： 我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（多媒体出示各项工序图）2、探究新知，掌握规律

师：如果你是小明，怎样安排这些事，使李阿姨能尽快喝上热茶？一共要用多少时间？

同桌之间学讨论：

师：谁来说一说怎样安排？为什么这样安排？ 学生用卡片在黑板上展示时间安排

板书：1+1+8+1=11（分）

指出，这就是流程图，下面要再写出时间的计算。

（2）总结方法：有时我们解决问题的方法有多种，我们可以选择最优的方法来做，这就是优化。通过刚才解决的问题，你说说怎样才能节省时间？做一件事情的同时再做其它事情可以节省时间。

联系生活举例。听广播与刷牙、洗脸、吃饭、读英语。（3）烙饼问题

不知不觉到了中午，妈妈准备做他最拿手的烙饼招待李阿姨。我们来看看妈妈是怎样烙饼的？（课件出示主题图）

师：从图中你知道了哪些数学信息？ 生：一次最多能烙两张饼 生：两面都要烙 生：每面3分钟

师：如果只烙一张饼需要多长时间？怎样烙？ 学生回答演示 生：6分钟。烙一面需要3分钟，两面就要6分钟。

师：烙两张饼最少需要几分钟？怎样烙？ 学生回答并演示

生：6分钟。因为一口锅可以烙两张饼，可以同时烙两张饼的正面和反面，就和一张饼一样，也是需要6分钟。

师：如果烙三张饼呢？最少需要几分钟？

师：这么多答案，下面请同学们先思考，操作一下，再以小组为单位，用圆片代表3张饼，在桌子上摆一摆，说一说，然后将你们的方案，填到你们的表格中。

小组活动

师：哪个小组愿意上来说说你们是怎么烙的？（两人合作一人填表，一个操作）

方法1：

生1：先两张同时烙好，需要6分，再烙好剩下的一张，需要6分，共烙4次，花了12分。

师：有没有比他们更快的方案？ 方法2 生2：第一次先烙饼

1、饼2的正面，需要3分钟；第二次烙饼2的反面和饼3的正面，需要3分钟，第三次烙饼1和饼3的反面，也需要3分钟，总共用了9分钟，共烙3次。

师：大家明白吗？谁再来演示演示。师：我也准备了3个饼，（出示3个大的圆片）我们来一块看看是不是这样 师边演示边讲解，其他学生一起操作：

我们先烙饼1的正面和饼2的正面，3分钟后，把饼2拿出来，再同时烙饼1的反面和饼3的正面，3分钟后，饼1熟了，接下来再同时烙饼2的反面和饼3的反面，3分钟后饼2和饼3 也熟了。

师：这种方法为什么快？ 生：锅里一直都有两张饼。（课件出示：烙3张饼的两种方案）

师小结：从表格中我们也可以看出，用这种方法时，锅里每次都有两张饼，这样不浪费时间，烙的最快，我们就把这种方法叫做烙3张饼的最佳方案。

（4）拓展提高，总结方法 师：烙4张饼怎样烙最快？

生：2张2张地烙，需要12分钟

师：烙5张饼怎样最快呢?(同位交流)生：先烙2张，再用最佳方法烙3张，用15分钟 师：烙6张饼，怎样烙最节省时间？ 生：用最佳方法烙3张2次，用18分钟 生：2张2张的烙3次，也是用18分钟 师：这两种方法都是用18分钟，你比较喜欢哪一种？为什么？ 生：我喜欢3张3张的烙，这种方法比较好玩。

生：我喜欢2张2张的烙，这种方法省劲，3张3张烙太麻烦了。师：我也喜欢2张2张的烙，同样的时间，这种方法比较省劲些。师：烙7张饼，最快需要几分钟？ 生抢答：21分钟

师：这么快就想出来了，说说你的想法 依次说出8张、9张、10张饼的烙法 师：观察这张表，你能发现什么规律？

生：每多烙一张饼，时间就多用三分钟，你看5张饼是15分钟，6张饼是18 分钟，那7张饼就是21分钟

规律1：用最优化的方法烙，饼的张数乘每面所用的时间，就是所用的最少时间

板书：每面所用的时间×饼的张数=所用的最少时间 师：从饼的张数和烙饼的方法上，你还发现了什么？

规律2：我还发现了双数张时是2张2张的烙，超过3张的单数张都用烙3 张饼的最佳方法

师：如果烙2008张饼需要多少时间？

小结：通过沏茶、烙饼这两个例子，我们知道做较多的事时，合理的安排所做事情的顺序可以节约时间，提高效率。大家不要小看今天学习的道理，这里面包含着数学思考的方法。这种方法告诉我们，解决问题的方法很多，但是我们要从中选择最优的方法，我国著名的数学家华罗庚称这种方法为“优选法”。

3、介绍优选法和华罗庚的相关内容

4、实际应用：（1）师：其实在我们生活中经常会用到这样的问题，大家看。（课件出示早晨时间安排）学生写出流程图，再写出计算过程（2）师：同样在美味餐厅里遇到了一些问题，需要大家帮忙解决。（课件出示早晨时间安排）

（课件出示星期天，餐厅里来了3位客人，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？）

师：先想一想，再和挨着的同学说一说。谁来告诉大家，应该按怎样的顺序？你的理由呢？还有没有其他的方法？

小结：炒菜的时间相等，等候的时间不一样，哪一种方法能让客人等候的时间短一些呢？（同时进行尊老爱幼思想的渗透。）

（3）生活中还有没有这样的例子？请你说一说。

4、小结：

师：这节课学习了什么内容，大家有什么收获？

小结：老师也希望大家能用我们今天所学的知识，合理的安排自己的时间，在以后的生活和学习中提高效率；同时希望大家做事时养成善于思考，寻找科学的最优的方案去解决问题。

数学广角

——合理安排时间

沏茶：（流程图）

11.烙饼的策略教学反思 篇十一

【内容提要】研究素材是承载数学教学内容、实现教师教学意图，指引学生获取数学知识，理解数学本质，提高数学素养的基本载体。实践证明：合理有效的探究素材能增强学生的探究兴趣，引发学生积极地进行数学思考，从而提升学生的思维能力;而不适当的素材有可能导致课堂教学的功败垂成。本文从两次“烙饼问题”教学的经历为例，试图以“典型课例研究”为载体，管窥“精选素材，合理使用”的一般规律，并探索激活学生思维的有效策略。

【关键词】小学数学研究素材

本文所说的研究素材是指承载数学教学内容、实现教师教学意图，指引学生获取数学知识、理解数学本质，提高数学素养的基本载体。版《数学课程标准》特别强调：数学素材应尽量贴近现实生活，尽量联系学生的已有知识和经验。这样，我们的数学教学就能够运用贴近生活的素材，借助学生的已有经验，引导学生探究内在的规律，提高学生的数学素养，发展学生的数学思维。这里说的数学思维主要是以抽象、推理和建模为主要特征的思维活动。基于这样理念，多数数学课堂我们至少需要组织学生经历如下三个过程：首先是在理解素材中发现问题、提出问题;其次是借助适当的方法进行思考和探索，得出一定的猜想或规律;接着回到具体情境进行验证，并概括和抽象出数学模型。所以，问题来源于素材，探究依赖于素材，建模更要素材来支撑。

研究素材选择得是否合适，呈现方式是否多样，活动组织得是否合理，甚至关系到一节数学课的成败。

案例重现

不久之前，本人承担了一节市级公开课，内容是人教版实验教科书四年级上册数学第七单元的“烙饼问题”。本类问题的综合性比较强，具有一定的思考余地和探索空间，特别适合引导学生经历解决问题的过程和对问题的探索理解，积累数学活动经验、感悟数学基本思想。经过思考，本人基本设想是分四个板块引导学生把握其中的一般规律和基本数学思想。

整个过程大致是这样的：

第一个板块，简单讨论“烙一个饼”和“烙两个饼”的方法，作为铺垫。

第二个板块，重点操作并交流讨论“烙3个饼”的方法，并在此基础上推想“烙4个、5个、6个、7个、8个、9个……”的方法，探究其中的规律。

第三个板块，解决生活中类似“烙饼”的问题，建立模型。

第四个板块，拓展思维，想象“锅子可同时烙3只饼”。

当课进行到第二板块，进行重点突破的时候，遭遇了小小的尴尬：

经过讨论、演示、交流、体会，正要取得“3只饼，交替烙法最合理”共识的时候，有一只手高高地举了起来，似乎有重要的发现要说。

生：老师，把那只饼拿出来过3分钟再放回去烙，还好吃吗?生活中是不会有人这么烙的!

下面听课老师发出了轻轻的笑声，其他学生的思维受到吸引也议论纷纷起来……

经过一番周折，好不容易形成了比较一致的意见：相同点是每次都是两只饼同时在烙，锅子始终不空着;不同的是2个饼是同时烙正反面，而3个需要交替烙。

……

课总算“有惊无险”地按计划完成了预定任务。

为什么会遭遇这样的尴尬?当静下心来仔细回味，事出偶然而其中又有一定的必然。

第一，素材考虑了生活化，但并不符合儿童的认识经验。“烙饼”这个现象，孩子经常在

街头小吃店看到，素材来自现实生活，但在我们看来符合现实生活的素材，由于儿童受自身经历和独特视角的影响，学生看起来并不一定是“现实”的。

第二，体验性操作和实践从数学角度看有相同本质，但毕竟不是直接经验。“烙饼”要节约时间，关键是“锅子不能空着，始终要以最大量烙”，关于这一点，课堂通过组织模拟活动，学生尽管经历了，由于与他们的直接经验还有一定距离，感悟还是不够深。

第三，经历探究、推理的过程对获取知识很重要，但探究材料是否典型直接决定了效果。在操作、探究、观察基础上进行的推理中，学生还不能综合运用知识进行归因，不能有效对数据进行处理和分析，实质上是对本质缺乏必要领悟和把握，即实际上需要把“饼数”分为几个2或几个3或几个2加一个3，研究数据不够典型应该是原因之一。

第四，知识之间还需要纵横建立几个对应关系：比如烙一个时间和烙一面时间的关系;烙的次数与饼的面数的关系;饼数与烙饼次数之间的关系等。建立这些关系，对学生的综合能力是个考验，也需要素材的宽度、长度来保障。

由此可见，即使教学的总体思路对了，如果素材不理想，活动不到位，都会造成课的“节外生枝”，不小心还会“功败垂成”!所以，本课还有待进一步地斟酌。

深入思考

“小学生的数学学习，应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程。”在这样的理念指导下，老师把数学研究素材生活化，生活世界数学化的现象十分普遍。但是，操作上一不小心，易把生活和数学等同起来，误以为只有生活中的数学才是有价值的数学，把数学和生活本末倒置，生活味在一定程度上淹没了数学味。就像上例“烙饼”问题：“烙饼”既然是来自现实生活的一个素材，学生从自己的视角出发，从日常观察生活的联想出发，想到“把那只饼拿出来过3分钟再放回去烙，还好吃吗?生活中是不会有人这么做的!”就一点都不奇怪了。教学关注的是从数学角度看怎么更节约时间，而儿童思维的感性成分比较多，他们常常被“生活”、被“人文”的东西所干扰。生活原生态素材到底能收到多大的教学效益?这是个必须考虑的问题。那么怎样精选、使用研究素材才能促进学生有效地学习数学呢?

于是我们不由得产生这样的疑问：“烙饼”这个情境真的符合学生经验吗?有没有既有“烙饼”的数学结构、不会引发歧义、又很贴近学生生活实际的其他素材呢?选取哪几个“饼数”开展研究、整理、观察、推理，既节约时间，又便于学生把握本质、启发学生思维?

1.素材选择需要满足的几个基本要求。

(1)符合班级学生的认知基础和生活背景。

学生为什么会认为数学枯燥乏味、麻烦难懂?最主要的原因是因为教学脱离儿童实际。小学生以形象思维为主，有不少数学教学内容相对有些抽象。教学中为了解决好这对矛盾，教师要将数学知识化解在生动活泼的情境中，让数学贴近儿童生活，顺应儿童经验。用具体生动、形象可感的素材来承载数学知识，让学生感到数学原来是很现实的，是很常见的，是不难学的，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。准备素材时，不仅仅要有心理学意义上的儿童观念，更关键的是要有班级儿童观念，农村儿童是怎么样的，城镇儿童又是怎么样的，心里要有数。如果是来自班级儿童的，也许就是效果最好的。

(2)帮助学生把握本质和建立模型。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量关系和空间形式都是现实生活的反映。所以说，数学来源于生活，又高于生活。当我们把数学知识生活化、情境化后，既有利，也有弊。有利的是学生可以通过“生活原型”，沟通生活数学与课堂数学的联系，把数学知识获取的过程与已有的生活经验融合，实现知识的迁移或提炼，这样就是对生活的提炼，对生活的超越，实现数学模型的建立。学习难度降低了，理解加深了。不利的是，生活化素材并不是一下子就能找到“数学原型”的，生活化素材，信息往往更复杂，有可能还是不连贯的片段，干扰性因素也比较多。这就需要教师在选择素材时要有敏锐的观察力，要注意排除一些不必要因素的干扰，有利于学生抓住本质，便于让学生从中去提炼数学知识，构建数学模型。

(3)素材要有地方特色和时代气息。

时代在发展，信息技术日新月异，儿童能获得的信息或许比老师都新。陈旧的、枯燥的、虚假的信息，必定激不起学生的学习欲望。只有紧跟时代步伐，把富有时代气息的知识及时纳入课堂教学;只有紧盯社会发展，把富有地方特色的内容及时引入数学课堂，才能培养运用意识和实践能力，才能让学生体会到时代进步、社会发展，才能体会到数学的生动活泼，体会到数学的多方运用，才能体会到数学的价值，树立起数学的信心。

经过思考和筛选，我们选中了“电玩中的数学”,它本质上与“烙饼问题”相通，又能借助儿童直接经验，还有现代元素。

2.合理使用素材促学生经验升级。

素材是知识的载体，研究的主体是学生。使用素材要合理有度，这样才能激发学生的学习兴趣，又能唤醒学生已有经验，使学生头脑里原生态概念升级为比较完整的数学概念。

(1)横向有宽度

“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”是组成数学的四大领域，我们可以把它们看成是互相联系的横向结构，每册教材都是这样横向排列。那么，不同领域的知识，所需的素材不都是一样的。同一领域的不同内容，运用过的素材也各有侧重。

教学经验告诉我们，贴近生活、与学生经验对接的素材，绝大多数确实鲜活了课堂、激活了学生的思维。但是，也有不少适得其反的例子：就像前面的“烙饼”;还有不少计算课，当情境调动了学生已有经验后，学生的思维囿于定势，就再也没有求异性了。所以，我们并不能不分知识类别、性质都用上差不多的素材，而应联系教学实际，创设多样性的题材。有时，与生活实际不相联系、与学生经验基本无关的素材，对数学课堂却同样很有价值。比如，“因数和倍数”的教学中，就是这样大量使用纯数学素材和完全新的题材。

这就体现了素材的丰富性和涵盖面的宽广。

(2)点上有深度

如果把全册教材看成一个横向结构，则每一节课就成为组成这个系统的一个节点。点的教学，素材的前期处理需要生活化，后期就需要数学化。只有这样才能在落实基础知识和基本技能的同时，自然而然结合生活实践，在引导学生探究运用所学知识解决问题的过程中，获得初步的活动经验，感悟粗浅的数学思想方法。横向素材的安排主要考虑形式多样、与领域匹配;作为一节课的素材，更关注的是怎样为一个知识要点、思维训练点服务，怎么突出本质，怎么激活思维是考虑的重中之重。为了突出本质，素材必须具有典型性、针对性。“烙饼问题”，应该从3个开始研究，弄清关键;用6个，7个，8个，9个，11个这几个典型数据的研究突破难点、突出重点。这样的设计，不仅符合知识本身的逻辑发展，而且贴近学生最近发展区，能真正激活学生的思维，培养他们的发现问题、探索研究、数学推理、解决问题的创新能力。同时，作为一节课，从引入，到探究，到建模，到运用，每个环节的素材尽管可以不同，本质上都该围绕“统筹安排”这个核心而设计，就是说素材有必要的长度，能前后贯通整个点。

素材的典型性、针对性以及贯通长度，可以称为深度。它和素材的宽度相辅相成，使我们数学课堂拥有“牛奶咖啡”那样的可口味道。

3.动态把握促数学课堂简约高效。

(1)动态生成数学研究素材。

研究材料为知识和技能的学习提供了合适的载体，为学生的数学思考创造了必要的条件。但是，如果素材的选择单一而且没有创新，那么，效果一定不会理想。

活用教材资源。教材上的素材绝大部分是经过专家学者精心筛选过的，具有科学性、适切性、普遍性，是学生学习数学的重要线索。一般都可直接拿来利用，这样既节约准备时间，又不至于出现科学性错误。但是，由于不同的学生所处的环境不尽相同，所具备的知识背景与数学活动经验也各异，不同教师的教学风格也不同。所以，教材素材的动态处理很重要。教师应当根据本班实际、自身条件，对教材提供的素材修改、补充、替换等。

捕捉生活资源。为了拓宽教学素材的面，教师要有敏锐的观察力，把平时观察、感受到的生活数学问题，转化为具有地方特色、符合儿童视角的研究素材。在遵循教材知识体系的的同时，使教学与生活结合得紧密，使课堂教学更活泼、更开放。

多用课堂生成的素材。课堂教学过程是一个动态变化、发展的过程，课堂的精彩往往来自学生即时迸发的奇思妙想。作为教师如果善于捕捉这一瞬间，把握动态生成的问题情境，创设为有思考性的问题情境，带来的的是真正意义数学思考。因为素材来源于课堂、来自于学生，就让学生产生出非要解决它的强烈欲望，从而促进他们积极探索，丙在探索中积累了知识和经验。

根据这样的思路，我们直接选用了教材上的“炒菜上菜问题”，选定了平时学习生活中的“复印试卷问题”促建构。

(2)灵活呈现数学研究素材。

不管素材是来自教材，还是来自生活，亦或是来自课堂生成，无论是那种，教师必须采用多种方式呈现材料，为课堂上学生思维的激活设计通道。从教学实践看，变静态为动态、变单一文字为图文结合、变有序排列为非连续信息，更能调动学生多感官参与学习活动，促进思维条理性、逻辑性和敏捷性的发展，提升数学学习品质。“烙饼问题”的教学，素材可以静态呈现、动态演示、书面出示、口头描述、实验操作等方式相结合。

再次“烙饼”

经过慎重思考和重新设计，借班和学生再次“烙饼”。

教学的第一层次

呈现如下情境：“一个电脑小游戏，可以单人玩，也可以双人玩，每局的时间是10分钟。现在甲、乙、丙三个小朋友每人都想玩2局，你打算怎样安排?最少需几分钟?”

引导学生直接从“3人玩”开始独立研究。然后组织交流不同的安排方法和所需时间。学生的思维有如下几种：

第一种，一个一个地轮流玩，每人2局，共要60分钟。

持这样思维的是少数，稍有经验或略会反思的学生，凭直觉都知道“太浪费时间了!”

第二种，先甲、乙同时玩一局，接着丙玩一局;再甲、乙同时玩一局，接着丙玩一局。合计要40分钟。

第三种，先甲、丙同时玩一局，接着乙玩一局;再甲、丙同时玩一局，接着乙玩一局。合计要40分钟。

第四种，先乙、丙同时玩一局，接着甲玩一局;再乙、丙同时玩一局，接着甲玩一局。合计要40分钟。

第五种，先甲、乙同时玩两局，接着丙玩两局。合计要40分钟。

第六种，先甲、丙同时玩两局，接着乙玩两局。合计要40分钟。

第七种，先乙、丙同时玩两局，接着甲玩两局。合计要40分钟。

事实上，第二至第七种其实一种，都是其中两人先玩，再第三人玩。所以都需要40分钟。多数学生的思维属于其中的一种。

第八种，甲、乙;甲、丙;乙、丙每局两人同时交替着玩。只要30分钟。

这是最节约时间，而且是“最不让人等得着急”的玩法。有这种思维的学生接近班级的五分之一。

这时，引导学生把上述方法归为三类：

第一类，一个一个地轮流玩，每人2局，共要60分钟(上述第一种);

第二类先其中两人先玩，再第三人玩，每人2局，共要40分钟(上述第二至第七种);

第三类，每局两人，3人交替着玩，只要30分钟(上述第八种)。

更重要的是，引导学生对比发现“时间是怎么节约下来的”。得出本类问题的基本思想是“尽量不让电脑空着、每局都尽量两人同时玩”。

这个素材，我们姑且称为“电玩中的数学”，学生既熟悉、有兴趣，又包含“烙饼问题”的结构。这样引入和铺垫，既从学生的知识积累和直观经验出发，又不至于旁生枝节。直接从3个“饼”开始讨论，并适时合理归类，有利于学生学会思考，有利于第二层次教学感悟“尽量不让锅子空着，每次最多地烙”这一基本思想。

教学的第二层次

课件动态呈现情境：一个锅子每次最多可以同时烙2个饼，每个饼每面需烙2分钟。如果现在要烙3个饼，怎么烙时间最短?最短需要几分钟?

讨论并归纳：“交替烙饼”，每次都烙2个，烙3次，需2×3=6分钟。

再呈现研究问题：如果是要烙6个、7个、8个、9个、11个……怎么烙饼时间最节约?各需要几分钟?

放手让学生探究后反馈，抓住两个问题组织学生交流：“你是分成几个几个烙的?”“最少用了几分钟?”

接着抓住关键数据，着重引导比较“9个、11个”的不同分法，如9=2+2+2+3=3+3+3，时间是否一样，哪种更方便、更符合实际。

在此基础上，引导学生观察、思考和归纳：你有什么发现?

学生得出如下不同结论：当饼数是等于或大于2的双数，就2个2个同时烙;饼数是大于3的单数，可以先2个2个同时烙，再3个交替玩，有时也可以3个3个地烙;烙饼次数=饼数;总时间=每次时间×饼数;……

教学的第三层次

呈现“复印问题”和“炒菜问题”，引导学生独立解决，然后说说想的过程。

1.要复印5张A4试卷，正、反面都要复印。如果一次最多放两张试卷，那么你认为最少要复印多少次?你是怎么安排的?

2.某排档有两位厨师，这天午饭时间，同时来了甲、乙、丙三位顾客，每人点了两个菜。假设两位厨师炒每个菜的时间相等，应该安排怎样的顺序炒菜上菜?

反馈提问：什么相当于“锅子”，什么相当于“饼”?

因为“烙饼问题”本身具有比较强的综合性，具有一定的思考性，所以只要素材合适，活动安排恰当，开展探究教学是可以实现的。以“电玩中的数学”实现学生经验的迁移，以烙3个饼切入解决关键，选择烙6个、7个、8个、9个、11个的研究突破本质，最后走进生活运用并抽象模型。教学这样安排，“逼得”学生不得不既独立思考，又要合作讨论;既动脑、动眼、动手，又要动口和动笔记录。我们发现，当饼数多了后，有学生想象出现了困难，而自己的学具又不够，他只得和邻近同学一起共同用学习用品代替“饼”操作一番，自然而然形成小组合作学习。当学生对研究的情况交流之后，教师适时引导学生进行数据整理，再有目的地进行观察，比较异同和分析联系，突破了“分”和“交替烙”的难点，感悟到本质。进一步研究和分析数据，对“烙一个时间和烙一面时间”，“烙的次数与饼的面数”，“饼数与烙饼次数”，“饼数与总时间”等之间的对应关系有了初步的感悟。对得出的猜想和规律初步运用，从不同的角度进行验证，然后再概括和抽象出数学模型，符合创造思维的一般过程。

经过上面三个层次的教学，学生对“烙饼问题”蕴含的统筹方法有所感悟，而且数学模型也得以初步建立。

第四层次教学

布置学生创造一个类似于“烙饼”这样的问题。

建立模型，必须打通不同情境之间的本质联系;理解模型，有赖于问题的变式运用。这个环节的教学平常，但作用却不简单。

是否真正领会了“烙饼问题”的基本思想方法，这个层次是最好的“试金石”。

再次“烙饼”一课，组织学生探究和思考，即借助了学生的已有经验，降低了理解的难度，又避免了不必要的尴尬。把教学重点放在引导学生经历解决问题的过程和对问题的探索理解上，定位更准确。更重要的是，学生在学习知识和技能的同时，积累了“烙饼”的基本活动经验，获得了类似“烙饼”的精简节约、统筹安排思想。

总之，数学研究材料的选择既要关注现实性，又要体现数学知识的生活原型，既要体现适度的开放性，又不宜过分繁杂，既要关注趣味性，还要减少负面经验对数学思考的干扰，使素材有利于学生构建数学模型。使用研究素材要合理适度，不能盲目追求和滥用。同时课堂上还要动态把握素材，使好的生成资源为提高课堂教学效率起到积极的作用。

主要参考文献：

[1]郑毓信.数学思维与小学数学[M]江苏：江苏教育出版社，.

[2]义务教育数学课程标准(版)[J]北京：北京师范大学出版社，2011.

[3]江萍.小学数学激活学生思维的有效学习材料设计与应用研究..

[4]林旭东.小学数学素材的有效选择与运用[J]：宁波教育学院学报，01期