高一数学集合与简易逻辑测试卷

2024-08-27

高一数学集合与简易逻辑测试卷（精选3篇）

1.高一数学集合与简易逻辑测试卷篇一

第九教时

（可以考虑分两个教时授完）

教材：单元小结，综合练习

目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。过程：

一、复习：

1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集

二、苏大《教学与测试》第6课习题课（1）其中“基础训练”、例题

三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）

1、用适当的符号（，，，，=，；0  ； {x|x2=0}；

{x|x2-5x+6=0} = {2,3}；(0,1) {(x,y)|y=x+1}；

{x|x=4k,k Z}；{x|x=3k,k{x|x=2k,kZ}； {x|x=a2-4a,aR} {y|y=b2+2b,bR}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,nN} 无限集② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集③平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 无限集④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； 有限集⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

{x|x为周长等于10cm的三角形}无限集

3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。解：由A=B且0B知 0A

若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合 ∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 则必然有1A,若x=1则x2=1|x|=1同样不合，应舍去

若y=-1则-1A 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1A={-1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B

综上所述： x=-1, y=-14、求满足{1} A{1,2,3,4,5}的所有集合A。

解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5} 四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5} 五元集A有 {1，2，3，4，5}

5、设U={xN|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={xN|0≤2x-3<7}求： A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB),(CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。

解：U={xN|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},C={xN|3

≤x<5}={2,3,4}

A∩B={5}A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}∵CuA={0,2,3,4,6,9}CuB={0,1,2,7,8}

∴(CuA)∩(CuB)={0,2}(CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}A∩C=又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9}∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}

6、设A={x|x=12m+28n,m、nZ}, B={x|x=4k,kZ} 求证:1。8A2。A=B 证：1。若12m+28n=8 则m=

7n2

m均不为整数当n=3l+2(3

当n=3l或n=3l+1(lZ)时 lZ)时 m=-7l-4也为整数不妨设 l=-1则 m=3,n=-1∵8=12×3+28×(-1)且 3Z-1Z

∴8A

2。任取x1A即x1=12m+28n(m,nZ)

由12m+28n=4=4(3m+7n)且3m+7nZ 而B={x|x=4k,kZ} ∴12m+28nB 即x1B 于是AB 任取x2B即x2=4k, kZ

由4k=12×(-2)+28k 且-2kZ 而A={x|x=12m+28n,m,mZ} ∴4kA 即x2A 于是 BA 综上：A=B7、设 A∩B={3},(CuA)∩B={4,6,8},A∩(CuB)={1,5},(CuA)∪(CuB)

={xN*|x<10且x3} , 求Cu(A∪B), A, B。

解一：(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)={xN*|x<10且x3} 又：A∩B={3}U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ xN*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既

属A又属于B

由(CuA)∩B={4,6,8}即4,6,8属于B不属于A 由(CuB)∩A={1,5}即1,5 属于A不属于B 由A∩B ={3}即3 既属于A又属于B ∴A∪B ={1，3，4，5，6，8} ∴Cu（A∪B）={2，7，9}

A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B∴A={1,3,5}

同理B={3,4,6,8} 解二（韦恩图法）略

8、设A={x|3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,xA}, C={z|z=5x,xA}且B∩C=C求实数a的取值。

解：由A={x|3≤x≤a} 必有a≥3 由3≤x≤a知 3×(3)+10≤3x+10≤3a+10

故1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,xA}={y|1≤y≤3a+10} 又 3≤x≤a∴a≤x≤35a≤5x≤8 ∴C={z|z=5x,xA}={z|5a≤z≤8} 由B∩C=C知 CB由数轴分析:3a108



5a1且 a≥3

 2 综上所得3

≤a≤4 且都适合a≥3

:a的取值范围{a|23

≤a≤4 }

9、设集合A={xR|x2+6x=0},B={ xR|x2+3(a+1)x+a21=0}且A∪B=A求实数a的取值。

解：A={xR|x2+6x=0}={0,6}由A∪B=A 知 BA

当B=A时B={0,6}

3(a1)6

当BAa10

 a=1此时 B={xR|x22

+6x=0}=A时

1。若 B 则 B={0}或 B={6}

由 =[3(a+1)]24(a21)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=1或 a=

当a=1时 x2=0∴B={0}满足BA 24

当a=12

时方程为 x2∴B={

5x144250x1=x2=125

2。若B=5

}则 BA（故不合，舍去）即 0 由 =5a2+18a+130解得

此时 B= 也满足BA 5

a1 

综上: 

1310、方程5

a≤1或 a=1 x2ax+b=0的两实根为m,n,方程x2bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=+,A,A且}，P={x|x=,A,A且},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={7,3,2,6, 14,21}求a,b,c的值。

解：由根与系数的关系知：m+n=amn=bp+q=bpq=c又: mnPp+qS 即 bP且 bS

∴ bP∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{7,3,2,6,14,21}={6} ∴b=6

又：S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33∴m+n+p+q=11即 a+b=11 由 b=6得a=5

又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=732+6+14+21=29 且 mn=bm+n=ap+q=bpq=c

即 b+ab+c=29再把b=6 , a=5 代入即得c=7 ∴a=5, b=6, c=7

四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分

2.高一数学集合与简易逻辑测试卷篇二

第05课时：

第一章集合与简易逻辑——简易逻辑

一．课题：简易逻辑

二．教学目标：了解命题的概念和命题的构成；理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其互相关系；反证法在证明过程中的应用．三．教学重点：复合命题的构成及其真假的判断，四种命题的关系．四．教学过程：

（一）主要知识：

1．理解由“或”“且”“非”将简单命题构成的复合命题； 2．由真值表判断复合命题的真假； 3．四种命题间的关系．

（二）主要方法：

1．逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，解题时注意类比；

2．通常复合命题“p或q”的否定为“p且q”、“p且q”的否定为“p或q”、“全为”的否定是“不全为”、“都是”的否定为“不都是”等等；

3．有时一个命题的叙述方式比较的简略，此时应先分清条件和结论，该写成“若p，则q”的形式；

4．反证法中出现怎样的矛盾，要在解题的过程中随时审视推出的结论是否与题设、定义、定理、公理、公式、法则等矛盾，甚至自相矛盾．

（三）例题分析：

例1．指出下列命题的构成形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假：（1）菱形对角线相互垂直平分．（2）“23”

解：(1)这个命题是“p且q”形式，p:菱形的对角线相互垂直；q:菱形的对角线相互平分，∵p为真命题，q也是真命题 ∴p且q为真命题．（2）这个命题是“p或q”形式，p:23；q:23，∵p为真命题，q是假命题 ∴p或q为真命题．

注：判断复合命题的真假首先应看清该复合命题的构成形式，然后判断构成它的简单命题的真假，再由真值表判断复合命题的真假．

例2．分别写出命题“若x2y20，则x,y全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．

解：否命题为：若x2y20，则x,y不全为零逆命题：若x,y全为零，则x2y20 逆否命题：若x,y不全为零，则x2y20 注：写四种命题时应先分清题设和结论．

例3．命题“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．

解：方法一：原命题是真命题，∵m0，∴14m0，因而方程x2xm0有实根，故原命题“若m0，则x2xm0有实根”是真命题；

又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题是真命题．

方法二：原命题“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题是“若x2xm0无实根，则m0”．∵x2xm0无实根

∴14m0即m0，故原命题的逆否命题是真命题．

例4．（考点6智能训练14题）已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的实负根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

分析：先分别求满足条件p和q的m的取值范围，再利用复合命题的真假进行转化与讨论．

m240解：由命题p可以得到： ∴m2

m014由命题q可以得到：[4(m2)]2160 ∴2m6 ∵p或q为真，p且q为假 p,q有且仅有一个为真当p为真，q为假时，当p为假，q为真时，m2m6

m2,orm6m22m2

2m6所以，m的取值范围为{m|m6或2m2}．

例5．（《高考A计划》考点5智能训练第14题）已知函数f(x)对其定义域内的任意两个数a,b，当ab时，都有f(a)f(b)，证明：f(x)0至多有一个实根．解：假设f(x)0至少有两个不同的实数根x1,x2，不妨假设x1x2，由方程的定义可知：f(x1)0,f(x2)0 即f(x1)f(x2)

由已知x1x2时，有f(x1)f(x2)这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．

注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．

例6．（《高考A计划》考点5智能训练第5题）用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）

A.假设a,b,c都是偶数 B.假设a,b,c都不是偶数 C.假设a,b,c至多有一个是偶数 D.假设a,b,c至多有两个是偶数

（四）巩固练习：

1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A.若q不正确，则p不正确 B.若q不正确，则p正确 C 若p正确，则q不正确 D.若p正确，则q正确

2．“若b24ac0，则ax2bxc0没有实根”，其否命题是（）A 若b24ac0，则ax2bxc0没有实根 B 若b24ac0，则ax2bxc0有实根